Question

5．如图所示，等腰三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ac长为l，ab长度为$\frac{25}{14}$l，导线电阻可不计．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．现有一段长度为l、电阻为R的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿垂直于ac方向以初速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线保持良好接触，所有摩擦不计，当MN滑过的距离为$\frac{4}{7}$l时，导体杆MN的速度变为$\frac{v}{2}$，问杆MN能不能滑离导线框abc？若能，求出滑杆MN杆刚滑离导线框时的速度；若不能，求杆停止运动时到ac的距离．（提示：应用动量定理F△t=m△v）

Answer 1

分析 根据导体切割磁感线规律可明确感应电流的表达式，再根据F=BIL可求得安培力表达式；由于力是变化，只能根据动量定理列式进行分析，根据F△t=m△v可明确运动位移的表达式，再对全程进行分析即可明确它在导体框中所滑行的位移．

解答 解：导体棒滑动过程中切割的长度为l’，则此时接入电路的电阻R'=$\frac{l′}{l}R$；
感应电动势E=Bl'v；
由欧姆定律可知，感应电流I=$\frac{E}{R′}$
联立解得：I=$\frac{BLv}{R}$
则对滑过的$\frac{4}{7}$l过程由动量定理可得：
-BIL△t=△mv
则有：
$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v△t}{R}$=△mv
则对前$\frac{4}{7}l$综合分析可有：
$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R}×\frac{4}{7}l=\frac{mv}{2}$
解得：
$\frac{8{B}^{2}{l}^{3}}{7R}=mv$  ①
假设导体棒静止在框架上，则对全程由动量定理可得：
-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}$=-mv  ②
联立①、②可得：
x=$\frac{8l}{7}$；
由几何关系可知，导体框的总长度为：d=$\sqrt{（\frac{25}{14}l）^{2}-（\frac{l}{2}）^{2}}$≈1.7L$＞\frac{8L}{7}$，故说明MN不能脱离导体框，静止时离框的距离为$\frac{8l}{7}$．
答：杆不能离开导体框，停止运动时到ac的距离为$\frac{8l}{7}$

点评 本题考查动量定理在电磁感应中的应用，要注意一般有两类应用：一是利用动量定理求解电量，二是利用动量定理列式求解位移，本题属于后者，要注意体会根据动量定理找出位移关系的应用．