Question

9．一群氢原子处于量子数n=4的能级状态，氢原子的能级图如图所示，则：
（1）氢原子可能发射几种频率的光子？
（2）氢原子由量子数n=4的能级跃迁到n=2的能级时辐射光子的能量是多少电子伏？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠．试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？（h=6.63×10^-34J•s）

Answer 1

分析 （1）根据数学组合公式${C}_{n}^{2}$求出氢原子可能发射不同频率光子的种数；
（2）根据E_m-E_n=hv求出辐射光子的能量．
（3）根据发生光电效应的条件判断可以发生光电效应的谱线条数．

解答 解：（1）根据${C}_{4}^{2}$=6知，氢原子可能发射6种不同频率的光子．
（2）根据E₄-E₂=hv知，辐射的光子能量E=-1.08-（-3.14）=2.55eV，
（3）由于钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，则使钠发生光电效应的光子的能量至少为E₀=hv=$\frac{6.63{×10}^{-34}×6.00{×10}^{14}}{1.6{×10}^{-19}}$eV=2.486 eV
一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光子，要使钠发生光电效应，应使跃迁时两能级的差△E≥E₀，所以在六条光谱线中有E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂四条谱线可使钠发生光电效应．
答：（1）氢原子可能发射6种频率的光子，
（2）氢原子由量子数n=4的能级跃迁到n=2的能级时辐射光子的能量是2.55eV，
（3）有4条谱线可使钠发生光电效应．

点评 解决本题的关键掌握能级的跃迁放出光子或吸收光子的能量满足hγ=E_m-E_n，以及知道光电效应的条件，掌握光电效应方程．