Question

7．如图所示，质量m=2kg的光滑圆柱体放置在质量为M=4kg的V形凹槽内，凹槽右壁竖直，左边为倾角θ=37°的斜面，凹槽与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2．用垂直于凹槽右壁的水平推力F使圆柱体和凹槽一起向左匀速运动（重力加速度取g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）水平推力F的大小；
（2）凹槽左边斜面对圆柱体的弹力N₁的大小和凹槽右壁对圆柱体的弹力N₂的大小．

Answer 1

分析 （1）以圆柱体和凹槽整体为研究对象，根据共点力的平衡条件列方程求解；
（2）以圆柱体为研究对象，画出受力示意图，根据共点力的平衡条件求解．

解答 解：（1）以圆柱体和凹槽整体为研究对象，设水平地面对凹槽的支持力为N，摩擦力为f，则
竖直方向：N=（M+m）g，
根据共点力的平衡条件可得：F=f，
根据摩擦力的计算公式可得：f=μN
解得：F=12 N；  
（2）以圆柱体为研究对象，受力如图所示，则：
竖直方向：N₁cosθ=mg，
水平方向：N₁sinθ=N₂，
解得：N₁=25 N；N₂=15 N．
答：（1）水平推力F的大小为12N；
（2）凹槽左边斜面对圆柱体的弹力N₁的大小为25N、凹槽右壁对圆柱体的弹力N₂的大小为15N．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．