Question

12．如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场．电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C，在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B₁随时间t变化的规律如图乙所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B₂=0.8T，t=0时刻，一质量m=8×10^-4kg、电荷量q=+2×10^-4C的微粒从x轴上x_p=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s 向x轴正方向入射．（g取10m/s²）
（1）求微粒在第二象限运动过程中离x轴、y轴的最大距离．
（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x，y）．

Answer 1

分析 （1）根据电场力等于重力，则洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，得出半径与周期公式．并根据几何关系与运动学公式的位移，即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动，求出半径．从而得出与已知长度的函数关系，最终求出M点的坐标；

解答 解：（1）因为微粒射入电磁场后受到的电场力和重力分别为：
F_电=Eq=8×10^-3 N，G=mg=8×10^-3 N
F_电=G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：
$qv{B}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
所以R₁=$\frac{mv}{{B}_{1}q}$=0.6 m
T=$\frac{2πm}{{B}_{1}q}$=10π s
从图乙可知在0～5 π s内微粒向左做匀速圆周运动，在5π s～10π s内微粒向左匀速运动，运动位移为：
x₁=v$\frac{T}{2}$=0.6π m
在10π s～15π s内，微粒又做匀速圆周运动，15π s以后向右匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离为：
s=0.8 m+x₁+R₁=1.4 m+0.6π m≈3.3 m
离x轴的最大距离s′=2R₁×2=4R₁=2.4 m
（2）如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径，由牛顿第二定律，有：
qvB₂=$\frac{m{v}_{2}}{{R}_{2}}$
所以R₂=$\frac{mv}{{B}_{2}q}$=0.6 m=2r
所以最大偏转角为：θ=60°
所以圆心坐标为：x=0.30 m
y=s-rcos 60°=2.4 m-0.3 m×$\frac{1}{2}$=2.25 m，
即磁场的圆心坐标为（0.30，2.25）
答：（1）微粒在第二像限运动过程中离y轴的最大距离3.2m；离开x轴的最大距离2.4m；
（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（0.3m、2.25m）

点评 本题是力学与电学综合题，根据匀速圆周运动的规律与几何关系相结合，同时运用力学与电学的知识来解题，从而培养学生分析问题的方法，提升解题的能力．