Question

17．一个修建高层建筑的塔式起重机在起吊重物过程中，它的输出功率随时间变化的图象如图所示，P₀为起重机的额定功率，当t=0时，质量为m的重物在地面由静止被竖起吊起，已知t₁时刻重物恰好达到最大速度，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 重物在0-t₁做匀加速运动，t₁～t₂做匀速运动
• B． 重物能达到的最大速度为$\frac{mg}{{P}_{0}}$
• C． 当重物上升的速度达到最大速度一半时，此时的加速度大小为g
• D． 在0～t₁时间内，重物上升的高度为$\frac{{P}_{0}（2m{g}^{2}{t}_{1}-{P}_{0}）}{{m}^{2}{g}^{3}}$

Answer 1

分析 根据输出功率不变，结合P=Fv得出牵引力的变化，根据牛顿第二定律得出加速度的变化，当牵引力等于重力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度．
根据P=Fv求出速度达到最大速度一半时的牵引力，结合牛顿第二定律求出此时的加速度．根据动能定理求出重物上升的高度．

解答 解：A、起重机的输出功率不变，根据P=Fv知，v增大，F减小，加速度减小，即重物做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动．可知0-t₁做变加速运动，t₁～t₂做匀速运动，故A错误．
B、当F=mg时，重物达到的速度最大，则最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{{P}_{0}}{mg}$，故B错误．
C、当重物速度达到最大速度一半时，有：$F′=\frac{{P}_{0}}{\frac{{v}_{m}}{2}}=2mg$，根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{F′-mg}{m}=g$，故C正确．
D、根据动能定理得，${P}_{0}{t}_{1}-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，解得重物上升的高度h=$\frac{{P}_{0}（2m{g}^{2}{t}_{1}-{P}_{0}）}{2{m}^{2}{g}^{3}}$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键会通过重物的受力分析运动规律，抓住功率不变，结合P=Fv分析求解，知道当牵引力等于重力时，速度最大．对于D选项，求解的是变加速直线运动的位移，只能通过动能定理进行求解．