Question

5．如图所示，光滑的半圆柱固定在水平地面上，在其圆心O_l的正上方0₂处有一光滑小滑轮．质量分别为$\sqrt{3}$m、m的A、B两小球通过两光滑的小滑轮用细线相连．当O₂A间细线的长度与圆柱半径相等时，两小球处于静止状态，且半圆柱对小球B的作用力恰好为零，则O₂A与竖直方向的夹角θ为（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 先对B进行受力分析，B受到重力和绳子的拉力，从而可知绳子的拉力为mg；然后对A进行受力分析，由共点力的平衡而可判断各选项的正确与否．

解答 解：由于半圆柱对小球B的作用力恰好为零，可知绳子的拉力为mg；
设OA与竖直方向夹角为θ，对A分析，如图所示：

由几何关系可知拉力F和支持力N与水平方向的夹角相等，而且F与N的大小也相等．有：2Fcosθ=$\sqrt{3}$mg；
联立可得：cosθ=$\frac{\sqrt{3}m}{2m}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以：θ=30°．选项C正确，选项ABD错误．
故选：C

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡，要注意研究对象的选择要合理，同时，该题中当O₂A间细线的长度与圆柱半径相等时，拉力F和支持力N与水平方向的夹角也相等是解答该题的关键．