题目内容
【题目】如图甲所示，斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L1=1m，bc边的边长L2=0.6m，线框的质量m=1kg，线框的电阻R=0.1Ω，线框受到沿斜面向上的恒力F的作用，已知F=15N，线框与斜面间的动摩擦因数μ=
．线框的边ab∥ef∥gh，斜面的efhg区域有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的B-t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x=5.1m，取g=10m/s2．求：
（1）线框进入磁场前的加速度a；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）在丙图中画出线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线过程的v-t图象；
（4）线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热Q．
【答案】（1）5 m/s2
（2）2 m/s
（3）如图
；
（4）3．5 J
【解析】
试题（1）线框进入磁场前，线框受到线框的重力、拉力F、斜面的支持力和线框的摩擦力作用，由牛顿第二定律：F－mgsinα－μmgcosα=ma
得线框进入磁场前的加速度a="5" m/s2
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab边进入磁场切割磁感线，
产生的电动势E1=BL1v
形成的感应电流I1=
受到沿斜面向下的恒定的安培力F安＝BI1L1
线框受力平衡，有F＝mgsin α＋μmgcosα＋F安
此时磁感应强度必恒定不变B=0．5 T，代入数据解得v＝2 m/s
（3）线框abcd进入磁场前做匀加速直线运动，进入磁场前的运动时间
t1=
=0．4 s
进入磁场过程中线框做匀速运动的时间t2=
=0．3 s
线框完全进入磁场后至运动到gh线，线框受力情况与进入磁场前相同，仍做匀加速直线运动，所以该阶段的加速度大小仍为a＝5 m/s2，该过程有x-l2＝vt3＋
at23，解得t3="1" s
线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线过程的v－t图象如图；
（4）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中，线框中有感应电流的时间
t4=t1＋t2＋t3－0．9 s=0．8 s
此过程产生的焦耳热Q2=
= 0．5 J
线框匀速进入磁场过程中产生的焦耳热Q1= I12Rt2 ="3" J
线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热 Q= Q1+ Q2=3．5 J
