Question

9．已知太阳光从太阳射到地球需时间t₀，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球半径约为R₀，试估算太阳质量M与地球质量m之比．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出地球的质量，根据万有引力提供向心力求出太阳的质量，从而得出太阳的质量M与地球的质量m之比．

解答 解：因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有：$G\frac{M{m}_{0}}{{r}^{2}}={m}_{0}{ω}^{2}r={m}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{{t}_{0}}^{3}}{G{T}^{2}}$
设地球半径为R，则地面上质量为m′的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力，故有：F_引′=m′g，
即：$G\frac{mm′}{{{R}_{0}}^{2}}=m′g$
得：$m=\frac{g{{R}_{0}}^{2}}{G}$
所以有：$\frac{M}{m}$=$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{{t}_{0}}^{3}}{g{{R}_{0}}^{2}{T}^{2}}$
答：太阳质量M与地球质量m之比为$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{{t}_{0}}^{3}}{g{{R}_{0}}^{2}{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．