Question

5．初速度为零的质子p、氘核d和α粒子经过同一电场加速后以垂直于磁场方向的速度进入同一匀强磁场，则它们在磁场中（　　）

• A． 运动半径之比r_p：r_d：r_α=1：1：2
• B． 运动半径之比r_p：r_d：r_α=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$
• C． 动能之比E_p：E_d：E_α=1：2：4
• D． 动能之比E_p：E_d：E_α=4：2：1

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，由动能定理即可求得粒子的动能之比；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，列出动力学的方程即可求得质子在磁场中运动的轨道半径之比．

解答 解：A、对加速过程，根据动能定理，有：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0…①
粒子在磁场中做匀速圆周运动过程，根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
联立①②解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$∝$\sqrt{\frac{m}{q}}$，
故r_p：r_d：r_α=$\sqrt{\frac{1}{1}}$：$\sqrt{\frac{2}{1}}$：$\sqrt{\frac{4}{2}}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，故A错误，B正确；
C、初速度为零的质子p、氘核d和α粒子经过同一电场加速后以垂直于磁场方向的速度进入同一匀强磁场，对加速过程，根据动能定理，有：
qU=E_k-0，解得：E_k=qU∝q，质子p、氘核d和α粒子的电量之比为1：1：2，故动能之比为1：1：2，故CD错误；
故选：B．

点评 本题关键是推导出动能和轨道半径的表达式，然后采用控制变量法进行分析，不难