Question

20．一个物体沿直线运动，从t=0 时刻开始，物体的$\frac{x}{t}$-t图象如图所示，试请求解物体运动5s后的位移及速度各多少？

Answer 1

分析 由图象写出$\frac{x}{t}$与t的关系式，对照匀变速直线运动的位移时间公式得到加速度，由图读出初速度，再求5s末物体的速度和5s内的位移．

解答 解：由图得：$\frac{x}{t}$=（$\frac{4}{5}$t+4）m/s
由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得：$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at
可得 $\frac{1}{2}$a=$\frac{4}{5}$，a=1.6m/s²．可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动．
图线的纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为4m/s．
5s末物体的速度：v=${v}_{0}+at=4+\frac{4}{5}×5=8$m/s
5s内的位移：x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×5+\frac{1}{2}×\frac{4}{5}×{5}^{2}=30$m
答：物体运动5s后的位移及速度分别是30m和8m/s．

点评 本题关键要运用数学知识得到$\frac{x}{t}$与t的关系式，通过表达式来分析物体的运动情况，不能简单地将$\frac{x}{t}$当作速度瞬时速度进行处理．