题目内容
【题目】如图所示，在空间坐标系
区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B。已知CD=2L，OC=L，E2=4E1。在x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生完全弹性碰撞。若a、b球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响。求：
(1)碰撞后，a、b球的速度va、vb的大小；
(2)碰撞后，a球经时间
运动到某点P的位置坐标（xp，yp）；
(3)碰撞后要使b球从CD边界射出，磁感应强度B的取值范围。
【答案】(1)
，
；(2)（
，
）；(3)
【解析】
(1)
球匀速运动时，有
、
碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
由能量守恒得
联立解得
，
则a、b两球速度大小分别为，；
(2)碰后、电量总量平分，即
碰后球在电场中向左做类平抛运动，经时间
运动到
点，则
由牛顿第二定律得
联立解得
，
故点的位置坐标为（，）；
(3)碰撞后如图：
受到的电场力为
所以球只在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，设恰好从
射出，则
由牛顿第二定律得
解得
若球恰好从
射出，则由几何关系得
解得
由牛顿第二定律得
联立解得
故要使球能从
边界射出，则
的取值范围满足
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