如图所示.abcd为质量M=2kg的U形金属导轨.放在足够长的倾角θ=370的固定绝缘斜面上.另有一根质量m=1.5kg截面为矩形的金属棒PQ平行于bc放在导轨上.PQ恰好能靠着绝缘的垂直于斜面固定的光滑立柱ef.导轨和金属棒都处于匀强磁场中.磁场以O O′为界.O O′上方磁场方向垂直于斜面向上.下方磁场方向沿斜面向上.磁感应强度大小都为S=1T.导轨bc段� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．如图所示，abcd为质量M=2kg的U形金属导轨（导轨足够长且电阻不计），放在足够长的倾角θ=37⁰的固定绝缘斜面上，另有一根质量m=1.5kg截面为矩形的金属棒PQ平行于bc放在导轨上，PQ恰好能靠着绝缘的垂直于斜面固定的光滑立柱ef，导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以O O′为界，O O′上方磁场方向垂直于斜面向上，下方磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小都为S=1T，导轨bc段长度L=1m，金属棒PQ单位长度的电阻r₀=0.5Ω/m，金属棒与导轨始终接触良好，且整个过程中金属棒不会在导轨上滚动，已知金属棒与导轨间、导轨与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.75，现用F=52N的力垂直bc沿斜面向上从静止开始拉动导轨，求：

（1）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ上的电流大小和方向；
（2）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ和bc所受安培力；
（3）导轨所能达到的最大速度v_m（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

分析（1）根据切割产生的感应电动势公式求出bc上产生的电动势大小，结合闭合电路欧姆定律求出PQ上的电流大小，根据右手定则判断感应电流方向．
（2）根据安培力公式求出PQ和bc所受的安培力，结合左手定则判断安培力的方向．
（3）当导轨达到最大时，导轨处于平衡状态，结合安培力公式、闭合电路欧姆定律，运用平衡求出导轨的最大速度．

解答（1）当导轨沿斜面向上运动的速度为v=1m/s时，bc产生的感应电动势E=BLv
金属棒PQ在导轨间的部分电阻为R=r₀L
PQ上的感应电流$I=\frac{BLv}{{r}_{0}L}=\frac{Bv}{{r}_{0}}=\frac{1×1}{0.5}A=2A$，根据右手定则知，bc中的电流方向为b到c，则PQ上的电流方向从Q到P．
（2）当导轨沿斜面向上运动的速度为v=1m/s时，PQ所受安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{r}_{0}L}=\frac{{B}^{2}Lv}{{r}_{0}}$=$\frac{1×1×1}{0.5}N=2N$．根据左手定则知，安培力的方向垂直斜面向下．
bc所受安培${F}_{A}′=BIL=\frac{{B}^{2}Lv}{{r}_{0}}=\frac{1×1×1}{0.5}N=2N$，根据左手定则知，方向沿斜面向下．
（3）设导轨所能达到的最大速度v_m，则有：bc产生的感应电动势E=BLv_m
PQ上的感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{{B{v_m}}}{r_0}$
PQ上的感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{{B{v_m}}}{r_0}$
PQ所受安培力${F_安}=\frac{{{B^2}L{v_m}}}{r_0}$，方向垂直斜面向下
bc所受安培力${F_安}^'=\frac{{{B^2}L{v_m}}}{r_0}$，方向沿斜面向下
PQ对导轨的摩擦力为f₁=μ（F_安+mgcosθ）
斜面对导轨的摩擦力f₂=μ（F_安+mgcosθ+Mgcosθ）
导轨达到最大速度时，由平衡条件可知：${f_1}+{f_2}+Mgsinθ+F_安^'=F$
代入数据，由以上各式连理解得：v=2m/s．
答：（1）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ上的电流大小为2A，方向从Q到P；
（2）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ和bc所受安培力分别为2N、2N；
（3）导轨所能达到的最大速度为2m/s．

点评解决本题关键通过左手定则确定安培力的大小和方向，分析导轨和棒的受力情况，判断加速度和速度最大的条件，再根据力学与电磁感应的基本规律求解，难度中等．

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	A．	研究加速度与合力、质量的关系		B．	建立“质点”的概念
	C．	建立“电场强度”的概念		D．	建立“合运动和分运动”的概率

1．

某波源S发出一列间谐横波，波源S的振动图象如图所示，在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m，测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s，下列说法正确的是（　　）

	A．	该列波的频率为0.5Hz
	B．	该列波的波长为2m
	C．	该列波的波速为5m/s
	D．	当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是-6cm
	E．	波经过4.5s从波源S传到A点

18．如图甲所示，MN、FQ为间距L=0.5m且足够长的粗糙平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B=1T．将一根质量为m=0.05kg、内阻为r的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）金属棒与导轨平面间的滑动摩擦因数μ和金属棒的内阻r；
（2）金属棒从静止开始下滑至cd位置的过程中下滑的距离S；
（3）金属棒从静止开始滑行至cd位置的过程中，电阻R上产生的电热Q_R．

5．关于物理学发展，下列表述正确的有（　　）

	A．	伽利略通过“理想斜面实验”得出“力是维持物体运动的原因”
	B．	奥斯特发现了电流的磁效应，总结出了电磁感应定律
	C．	库仑最先提出了电荷周围存在电场的观点，并通过研究电荷间的相互作用总结出库仑定律
	D．	牛顿发现了万有引力，卡文迪许测出了万有引力常量

15．