题目内容

18．如图甲所示，MN、FQ为间距L=0.5m且足够长的粗糙平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B=1T．将一根质量为m=0.05kg、内阻为r的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）金属棒与导轨平面间的滑动摩擦因数μ和金属棒的内阻r；
（2）金属棒从静止开始下滑至cd位置的过程中下滑的距离S；
（3）金属棒从静止开始滑行至cd位置的过程中，电阻R上产生的电热QR．

分析 （1）根据牛顿第二定律，结合安培力的表达式求出加速度与速度的表达式，结合图线的斜率和截距求出金属棒与导轨平面间的滑动摩擦因数μ和金属棒的内阻r；
（2）根据电量的表达式$q=n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，通过面积的变化求出金属棒从静止开始下滑至cd位置的过程中下滑的距离S；
（3）根据能量守恒定律求出整个回路产生的焦耳热，从而根据电阻关系求出电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）下滑的过程中，金属棒所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mgsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}-μmgcosθ}{m}$=$gsinθ-μgcosθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$，
纵轴截距gsinθ-μgcosθ=2，斜率k=-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{m（R+r）}$=-1，
代入数据解得μ=0.5，r=1Ω．
（2）根据q=$\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLS}{R+r}$得，S=$\frac{q（R+r）}{BL}=\frac{0.2×5}{1×0.5}m=2m$．
（3）cd棒稳定时，加速度a=0，速度v=2m/s，
根据能量守恒得，$mgssinθ=μmgcosθ•s+Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得整个回路产生的焦耳热Q=0.1J，
则电阻R上产生的热量${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{4}{4+1}×0.1J=0.08J$．
答：（1）金属棒与导轨平面间的滑动摩擦因数μ为0.5，金属棒的内阻r为1Ω；
（2）金属棒从静止开始下滑至cd位置的过程中下滑的距离S为2m；
（3）金属棒从静止开始滑行至cd位置的过程中，电阻R上产生的电热为0.08J．

点评 本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有动能定理．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．

练习册系列答案
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20．一辆遥控车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起运动过程的位移x与速度v的关系式为x=20-0.2v2（各量均采用国际单位制单位），下列分析正确的是（　　）
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（1）线框开始下落时cd边距离磁场上边界PQ的高度h；
（2）cd边刚离开磁场时，电势差Ucd
（3）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，线框产生的焦耳热Q；
（4）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场的过程中，通过线框导线某一横截面的电荷量q．
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B．匀强磁场的磁感应强度为$\sqrt{2}$T
C．线框的边长为0.5m
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3．材料、粗细相同，长度不同的电阻丝做成ab、cd二种形式的导线，先后放在电阻可忽略的光滑金属导轨上，并与磁场垂直，如图所示，匀强磁场方向垂直导轨平面，外力使导线水平向右做匀速运动，且每次外力F所做的功的功率相同，则（　　）
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10．如图所示，abcd为质量M=2kg的U形金属导轨（导轨足够长且电阻不计），放在足够长的倾角θ=370的固定绝缘斜面上，另有一根质量m=1.5kg截面为矩形的金属棒PQ平行于bc放在导轨上，PQ恰好能靠着绝缘的垂直于斜面固定的光滑立柱ef，导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以O O′为界，O O′上方磁场方向垂直于斜面向上，下方磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小都为S=1T，导轨bc段长度L=1m，金属棒PQ单位长度的电阻r0=0.5Ω/m，金属棒与导轨始终接触良好，且整个过程中金属棒不会在导轨上滚动，已知金属棒与导轨间、导轨与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.75，现用F=52N的力垂直bc沿斜面向上从静止开始拉动导轨，求：

（1）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ上的电流大小和方向；
（2）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ和bc所受安培力；
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B．4月28日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率大于内环的速率
C．5月6月间，“卡西尼”的动能越来越大
D．6月到8月间，“卡西尼”的动能、以及它与火星的引力势能之和保持不变

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