Question

2．如图，磁场磁感应强度为B，现用一恒力外力将一边长为L、电阻为R的正方形线框以速度v 匀速拉入匀强磁场中，求在线框在进入磁场的过程中
（1）拉力的大小；
（2）拉力功率；
（3）线框产生的热量；
（4）通过导线截面的电量．

Answer 1

分析 （1）根据线框所受的安培力和拉力相等，结合安培力公式、切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出拉力的大小．
（2）根据P=Fv求出拉力的功率．
（3）根据能量守恒，结合拉力做功等于线框产生的热量求出热量的大小．
（4）根据电流的大小，结合运动的时间求出通过导线截面的电量．

解答 解：（1）线框匀速运动，则有：F=F_A，
安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
则拉力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
（2）拉力的功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（3）根据能量守恒得，拉力做功等于线框产生的热量，则有：$Q=FL=\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．
（4）感应电流的大小I=$\frac{BLv}{R}$，
则通过导线截面的电量q=It=$\frac{BLv}{R}•\frac{L}{v}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$．
答：（1）拉力的大小为=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（2）拉力功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（3）线框产生的热量为$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（4）通过导线截面的电量为$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学等知识的综合应用．要正确区分电源与外电路，能产生感应电动势的导体相当于电源，电源两端的电压是路端电压，不是内电压．