Question

4．质量为m的物体沿底面长度均为L、倾角不同的a、b、c三个斜面从顶端滑下，物体和斜面间的滑动摩擦因数相同，a、b、c三个斜面与水平面的夹角关系是θ₁＞θ₂＞θ₃，物体从a、b、c三个斜面顶端滑到底端过程中，摩擦力做功分别是W₁、W₂、W₃，则它们的关系是（　　）

• A． W₁＞W₂＞W₃
• B． W₁=W₃＞W₂
• C． W₁＜W₂＜W₃
• D． W₁=W₂=W₃

Answer 1

分析 设出斜面的底边长度，利用角度求出斜面长度，由W=FL求摩擦力做功，即可选择．

解答 解：设斜面的底边长为x，斜面的倾角为θ，则任一斜面的长度为 L=$\frac{x}{cosθ}$
故物体在斜面下滑时所受的摩擦力大小为：f=μmgcosθ
摩擦力做功为：W=-fL=-μmgcosθ•$\frac{x}{cosθ}$=-μmgx，与倾角无关，故W₁=W₂=W₃，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了功的求法，关键要明确滑动摩擦力做功斜面的倾角无关，与水平位移大小有关．