Question

12．如图，电阻不计的两条平行导轨间距为L，两端各接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器．导轨水平竖直放置在与之垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中金属杆ab长为2L，a端与导轨铰接，其电阻不计．ab杆自竖直位置由静止开始绕a顺时针沿光滑的导轨平面倒下，当杆转过60°角时角速度为ω，求整个倒下过程中通过R的电量．

Answer 1

分析 当ab向右倒下且b端离开导轨前闭合电路中磁通量发生变化，R中有感应电流通过，接入回路中的旋转导体棒作为电源一方面对R供电，有电量流过R，导体棒对对C充电；当b端离开导轨后，由于旋转导体棒脱离回路，充了电的C又对R放电，这样又有电量q₂流过R．通过R的电量应该是感应电流的电量和电容器放电的电量之和．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式结合求解．

解答 解：当ab向右倒下且b端离开导轨前闭合电路中磁通量发生变化，R中有感应电流通过，接入回路中的旋转导体棒作为电源一方面对R供电，使电量q₁流过R，
此过程通过R的感应电量 q₁=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}L•2L•sin60°}{R}$=$\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{2R}$
当当杆转过60°角时ab棒产生的感应电动势为 E=$\frac{1}{2}B（2L）^{2}$ω，此时电容器所带电量 q₂=CE=2CBωL²；
当b端离开导轨后，由于旋转导体棒脱离回路，充了电的C又对R放电，这样又有电量q₂流过R．通过R的电量应该是感应电流的电量和电容器放电的电量之和．
所以整个倒下过程中通过R的电量为 q=q₁+q₂=（$\frac{\sqrt{3}}{2R}$+2Cω）BL²；
答：整个倒下过程中通过R的电量为（$\frac{\sqrt{3}}{2R}$+2Cω）BL²．

点评 本题要求能分析整个物理过程，合理选择感应电动势的平均值和瞬时值的表达式，另外要掌握导线转动切割的感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω．