Question

11．如图所示的装置中，两物体通过一段轻绳与两个轻质滑轮连在一起，质量分别为m₁、m₂，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态，动滑轮两侧细绳与竖直方向的夹角分别为α、β．
（1）若图中α=45°，求m₁与m₂的比值；
（2）若m₁、m₂相等．求α的值．

Answer 1

分析 （1）对与m₁连接的滑轮进行受力分析，抓住两个绳子拉力在水平方向上的分力相等，得出α、β的关系．根据竖直方向上合力等于m₁的重力，得出m₁和m₂的关系；
（2）根据共点力平衡条件确定α的大小．

解答 解：（1）以结点为研究对象进行受力分析如图所示，
根据结点处水平方向受力平衡，可得：α=β；
根据平衡条件可得：2Tcos45°=m₁g，
而T=m₂g，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{2}$；
（2）若m₁、m₂相等，则有：2Tcosα=m₁g，
即为：2m₂gcosα=m₁g，所以cosα=$\frac{1}{2}$，
解得：α=60°．
答：（1）若图中α=45°，m₁与m₂的比值为$\sqrt{2}$；
（2）若m₁、m₂相等．α的值为60°．

点评 解决本题的关键合适地选择研究对象，正确地进行受力分析，运用共点力平衡，抓住水平方向和竖直方向合力为零进行求解．