Question

18．如图所示，一束光线以60°的入射角照射到水平放置的平面镜M上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P．现将一块上下表面平行的透明玻璃砖放到平面镜M上（如图中虚线框所示），则从玻璃砖的上表面射入的光线经平面镜反射后再从玻璃砖的上表面射出，打到光屏上的Q点，Q在P点的左侧8$\sqrt{3}$cm处，已知玻璃砖对光的折射率为$\sqrt{3}$．求：光在玻璃砖内运动的时间多长？（光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s）

Answer 1

分析 先作出光路图：光从空气射入透明体，入射角大于折射角，反射时遵守反射定律．根据折射定律求出折射角，根据几何知识求出透明介质的厚度．由几何关系求出光在透明介质中通过的路程．光在透明介质中的传播速度为v=$\frac{c}{n}$，再求出光在透明体里运动的时间．

解答 解：作出光路图如下图所示，

设光在射向透明体的入射角为α，折射角为β，透明体系的厚度为d，
根据折射定律有：$n=\frac{sinα}{sinβ}$，
代入数值得：$\sqrt{3}=\frac{sin60°}{sinβ}$    
解得：β=30°   
利用几何关系有：PQ=2dtanα-2dtanβ
由题意得：$8\sqrt{3}=2d\sqrt{3}-2d\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
计算得：d=6cm； 
光在介质中的速度为：v=$\frac{c}{n}$，
光在透明体中的路程为：s=2$\frac{d}{cosβ}$  
光在透明体里的时间为：$t=\frac{s}{v}=\frac{2dn}{ccosβ}=8×{10^{-10}}s$
答：光在玻璃砖内运动的时间为8×10^-10s．

点评 本题是几何光学的问题，首先要作出光路图，根据折射定律和几何知识结合进行研究．