Question

10．船在600米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少．

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，依据运动学公式，及几何关系，即可求解．

解答 解：（1）当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：
t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{600}{4}$s=150s．
（2）因为水流速度小于静水速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，即能正对岸到达，设与上游的夹角为θ，则有：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，
因此小船偏向上游夹角为60°．那么船的航程最短，即为600m；
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向垂直河岸，最短时间是150s；
（2）要使船航程最短，船头应小船偏向上游夹角为60°，最短航程为600m．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．