Question

14．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AB，其B端距地面高度h=4.5m．有一质量为m=0.5kg、带负电量为q=2.5×10^-2C的小环套在直杆上，正以v₀=2m/s的速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后通过与B端正下方P点相距为l=0.5m的Q点，g取10m/s²求：
（1）电场强度E的大小．
（2）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向．
（3）小环运动到Q点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1、2）根据小环在杆子上受力平衡，判断出电场力的方向，根据共点力平衡求出电场强度的大小，从而得知离开杆子后所受的合力，根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．
（3）选取B到Q过程，根据动能定理求出小环运动到Q点的动能．

解答 解：（1）带电小环沿杆匀速下滑，则根据受力分析可知电场力方向向右，即小环带负电
杆子与水平方向成45°，
根据平衡条件知
Eqcos45°=mgsin45°
则电场力F=Eq=mg
得E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.5×10}{2.5×1{0}^{-2}}$=2×10²N/C
（2）小球离开杆后受重力和电场力，合力F_合=$\sqrt{2}$mg=ma，
得：
a=$\sqrt{2}g$=10$\sqrt{2}$m/s²，方向垂直杆向下，
（3）设小环在Q的速度为v，由动能定理得：mgh+qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解方程得v=10m/s
答：（1）电场强度E的大小为2×10²N/C．
（2）小环离开直杆后运动的加速度大小10$\sqrt{2}$m/s²，方向垂直杆向下．
（3）小环运动到Q点时的速度大小为10m/s．

点评 解决本题的关键通过共点力平衡得出电场力的大小和方向，然后运用牛顿第二定律和动能定理进行求解