题目内容
3．
如图1所示，一架直升飞机正在大海中的钻井平台上执行救援任务，救生员抱着受援者通过缆绳将其提升到飞机上．提升过程中飞机沿水平方向以10m/s的速度匀速飞离钻井平台．已知飞机离钻井平台的竖直高度为30m；救生员质量60kg；受援者40kg；提升过程中飞机上的力传感器测得缆绳对救生员的拉力如图2所示，g取10m/s2．求：（1）最初2s救生员对受援者的作用力；
（2）救生员到达飞机时距钻井平台多远．
分析 （1）对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，隔离对受援者分析，根据牛顿第二定律求出救生员对受援者的作用力．
（2）根据位移时间公式求出竖直方向上匀加速运动的位移，以及根据速度时间公式求出竖直方向上2s末的速度，从而得出竖直方向上匀速运动的时间，根据等时性求出水平方向上的位移，结合平行四边形定则求出救生员到达飞机时距钻井平台的距离．
解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
对整体：T-（m1+m2）g=（m1+m2）a
对受援者：F-m2g=m2a
联立以上两式并代入数据得：F=600N，a=5m/s2
（2）前两秒竖直方向发生的位移：${y_1}=\frac{1}{2}at_1^2=\frac{1}{2}×5×{2^2}=10m$
2秒末的速度为：vx=at1=5×2=10m/s
竖直方向做匀速运动的时间：${t_2}=\frac{{y-{y_1}}}{v_x}=\frac{30-10}{10}=2s$
水平方向发生的位移为：x=vx（t1+t2）=10×（2+2）=40m
救生员距平台的距离：$s=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=\sqrt{{{40}^2}+{{30}^2}}=50m$．
答：（1）最初2s救生员对受援者的作用力为600N．
（2）救生员到达飞机时距钻井平台的距离为50m．
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道在竖直方向和水平方向上的运动规律是解决本题的关键，知道各分运动具有等时性．
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11．
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（3）该弹簧劲度系数k=25N/m（结果保留两位有效数字）．
某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，所用的钩码的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中．（弹力始终未超过弹性限度，取g=10m/s2）| 砝码质量M（g） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
| 弹簧的总L（cm） | 6.00 | 7.15 | 8.34 | 9.48 | 10.46 | 11.79 |
（2）由上一问所作图线可得结论：弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比
（3）该弹簧劲度系数k=25N/m（结果保留两位有效数字）．
18．某行星是质量分布均匀的球体，其密度为ρ，万有引力常量为G．当此行星自转角速度达到下列哪个值时，其赤道上的物体将要飞离行星表面（ ）
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15．
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科学家在南极冰层中发现了形成于30亿年前的火星陨石，并从中发现了过去微生物的生命迹象，因此火星陨石变得异常珍贵．今年1月，中国新闻网报道2011年7月在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星．某同学计划根据平时收集的火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较验证，下列计算火星密度的公式正确的是（G为万有引力常量，忽略火星自转的影响，将火星视为球体）（ ）| A． | ρ=$\frac{3{g}_{0}}{πGd}$ | B． | ρ=$\frac{{g}_{0}{T}^{2}}{3πd}$ | C． | ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ | D． | ρ=$\frac{6M}{π{d}^{3}}$ |
12．
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如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升．若小车以v1的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，则下列关系式正确的是（ ）| A． | v2=v1 | B． | v2=v1．cosθ | C． | v2=0 | D． | v2=$\frac{{v}_{1}}{cosθ}$ |
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