题目内容

10．据《新华网》消息，科学家们在距地球600光年的一个恒星系统中新发现了一颗太阳系外的类似地球的“宜居行星”-“开普勒-22b”，其半径约为地球半径的2.4倍，绕该恒星做匀速圆周运动的周期约为290个地球日（一个地球日就是地球上的一天）．已知地球的质量、半径、地球绕太阳运动的周期和万有引力常量．假设该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等．根据以上信息，可以估算出（　　）
A．恒星的质量B．恒星和太阳的质量之比
C．该行星的质量和密度D．该行星绕恒星运动的半径

分析 根据万有引力提供向心力，已知该行星的轨道半径和周期，可以求出中心天体（即恒星）的质量．

解答 解：A、B、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$知，恒星的质量$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．由于该行星绕恒星运动的轨道半径不知道，所以不能求出恒星的质量，也不能求出恒星与太阳的质量关系，同理也不能确定该行星绕恒星运动的半径．故A错误，B错误，D错误．
C、若该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，根据：${F}_{引}=\frac{Gmm′}{{R}^{2}}=m′g$，则：$m=\frac{gR}{G}$．可以求出该行星的质量．
又：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，m=ρV，所以：$ρ=\frac{m}{V}=\frac{3gR}{4π{R}^{3}•G}=\frac{3g}{4πG•{R}^{2}}$，可知该公式结合地球的质量与半径，即可求出该行星的密度．故C正确．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．

练习册系列答案
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20．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移-时间（x-t）图线，由图可知（　　）
A．在时刻t1，b车追上a车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
1．一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则当它飞出电容器时的动能变为4.25Ek．
18．以牛顿运动定律和万有引力定律为基础的经典力学在广阔的领域里与实际相符，显示了经典力学的巨大魅力，但它也没有穷尽一切真理，也有自己的局限性．下列关于对经典力学适用性和局限性叙述正确的是（　　）
A．物体的速度远小于真空中的光速的情况下，经典力学完全适用
B．经典力学不能解释物体的质量随着运动速度的增大而增大
C．经典力学也完全能够解释如电子、质子等微观粒子的运动规律
D．在太阳或者行星的引力场中，广义相对论和万有引力定律得出的引力没有很大的差别
5．一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动成为这个波峰点，则t的可能值有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
15．（多选题）甲乙两质点在同一直线上沿同一方向运动的v-t图象如图所示，t=0时刻甲由静止开始运动，乙恰好以速度v0从旁边经过，t2时刻乙的速度为零，甲的速度为v0，下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻两质点再次相遇
B．t2时刻两质点再次相遇
C．t2时刻之前，两质点不可能再次相遇
D．0-t2时间内，t1时刻两质点间的距离最大
2．如图所示，从同一竖直线上不同高度A、B两点处，分别以速率v1、v2同向水平抛出两个小球，P为它们运动轨迹的交点．则下列说法正确的有（　　）
A．若同时抛出，两球不可能在P点相碰
B．两球在P点一定具有相同的速率
C．若同时抛出，落地前两球之间的距离逐渐变大
D．若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大
19．下列说法正确的是（　　）
A．速度越大，速度的变化量就越大
B．做功越多，做功就越快
C．牛顿通过扭秤实验测出了引力常量
D．合外力所做的功等于物体动能的变化量
10．如图A、C是以正点电荷Q为圆心的某一圆周上的两点，B是线段AC的中点．现将一正电荷从A经B移到C，则（　　）
A．从A到C，电场力对该电荷一直做正功
B．从A到C，电场力对该电荷一直不做功
C．该电荷在A、B、C三点时的电势能大小关系是εB＞εA=εC
D．该电荷在A、B、C三点时所受电场力的大小关系是FB＜FA=FC

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