如图所示.水平平台的右端安装有滑轮.质量为M=2.0kg的物块放在与滑轮相距L=2.5m的平台上.物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2．现有一轻绳跨过定滑轮.左端与物块连接.右端挂质量为m的小球.绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10m/s2)(1)若m=1.0kg.放开小球.系统运动.求小球做匀加速运动时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M=2.0kg的物块放在与滑轮相距L=2.5m的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2．现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²）
（1）若m=1.0kg，放开小球，系统运动，求小球做匀加速运动时的加速度大小a以及此时绳子的拉力大小T；
（2）若m=1.0kg，放开小球，系统运动，小球着地后立即停止运动，求要使物块M刚好能运动到右端滑轮处，小球静止时距地面的高度h．

分析（1）采用隔离法对两球分别进行受力分析求加速度，再根据加速度大小关系求解；
（2）根据对小球的运动分析由位移关系求解．

解答解：（1）根据牛顿第二运动定律
对小球有：mg-T=ma
对物块有：T-μMg=Ma
解得：$a=\frac{mg-μMg}{M+m}=\frac{10-0.2×20}{2+1}=2（m/{s^2}）$
绳子拉力大小：T=mg-ma=1×（10-2）=8（N）
（2）设小球着地时物块的速度为v，小球着地后物块做匀减速运动的加速度大小为a'
则小球着地后，对物块M有：-μMg=-Ma'
得：a'=μg=2.0（m/s²）
对M由运动学公式得：v²=2ah=2a'（L-h）
解得：$h=\frac{L}{2}=1.25（m）$
答：（1）取m=1.0kg，放开小球，系统运动，小球做匀加速运动时的加速度大小a以及此时绳子的拉力大小T为8N；
（2）取m=1.0kg，放开小球，系统运动，小球着地后立即停止运动，要使物块M刚好能运动到右端滑轮处，则小球静止时距地面的高度h至少为1.25m；

点评本题连接体问题，运用牛顿第二定律时，由于小球与物块的加速度不同，需要采用隔离法研究．涉及距离问题，运用动能定理是通常的思路．

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