题目内容

16．如图甲所示，水平平台的右端安装有轻质滑轮，质量为M=2.5kg的物块A放在与滑轮相距l的平台上，现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m=0.5kg的小球B，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度为g（g取10m/s2）．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）某探究小组欲用上述装置测量物块与平台间的动摩擦因数．放开小球，系统运动，该小组对小球匀加速下落过程拍得同一底片上多次曝光的照片如图（乙）所示，拍摄时每隔1s曝光一次，若小球直径为20cm，求物块A与平台间的动摩擦因数μ；
（2）设小球着地后立即停止运动，已知l=3.0m，要使物块A恰好不撞到定滑轮，求小球下落的最大高度h以及A的运动总时间？（假设小球距地面高度足够，结果保留两位有效数字）

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小，分别隔离对小球和物块A分析，运用牛顿第二定律求出物块A与平台间的动摩擦因数．
（2）小球落地后，物块A做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和速度位移公式求出小球下落的最大高度，和A运动的时间．

解答 解（1）对照片分析知，x 1=60cm，x2=100cm，
由△x=x2-x1=aT2
解得：a=0.4m/s2
小球B，由：mg-FT=ma       
得：F′T-μMg=Ma
    FT=F′T
解得：μ=0.15
（2）对小球A：小球做匀加速直线运动，落地时速度为v，由运动学公式有：v2-0=2ah
对物块A：B从开始下落到着地，A也运动了h，做匀减速直线运动，a′=μg
要使物块不撞到定滑轮，则应满足   v2=2a′（l-h）
代入数值，解得
h=2.375m=2.4m
A的运动总时间$t=\frac{l}{\overline v}=2.2s$
答：（1）物块A与平台间的动摩擦因数是0.15；
（2）设小球着地后立即停止运动，已知l=3.0m，要使物块A恰好不撞到定滑轮，小球下落的最大高度是2.4m，A的运动总时间是2.2s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．对于第一问，也可以对整体分析，运用牛顿第二定律进行求解．

练习册系列答案
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6．如图所示，总面积为2S的线圈abcd垂直放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈一半在磁场外．则线圈以ab为轴转过30°、60°时，穿过线圈的磁通量分别为BS、BS．
7．如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮（轴心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度为v，下列说法正确的是（　　）
A．此时B球的速度为$\frac{cosα}{cosβ}$v
B．此时B球的速度为$\frac{cosβ}{cosα}$v
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4．某同学在科普读物上看到：“劲度系数为k的弹簧从伸长量为x到恢复原长过程中，弹力做的功W=$\frac{1}{2}$kx2”．他设计了如下的实验来验证这个结论．

A．将一弹簧的下端固定在地面上，在弹簧附近竖直地固定一刻度尺，当弹簧在竖直方向静止不动时其上端在刻度尺上对应的示数为x1，如图甲所示．
B．用弹簧测力计拉着弹簧上端竖直向上缓慢移动，当弹簧测力计的示数为F时，弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x2，如图乙所示．则此弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
C．把实验桌放到弹簧附近，将一端带有定滑轮、两端装有光电门的长木板放在桌面上，使滑轮正好在弹簧的正上方，用垫块垫起长木板不带滑轮的一端，如图丙所示．
D．用天平测得小车（带有遮光条）的质量为M，用游标卡尺测遮光条宽度d的结果如图丁所示，则d=3.5mm．
E．打开光电门的开关，让小车从光电门的上方以一定的初速度沿木板向下运动，测得小车通过光电门A和B时的遮光时间分别为△t1和△t2．改变垫块的位置，重复实验，直到△t1=△t2时保持木板和垫块的位置不变．
F．用细绳通过滑轮将弹簧和小车相连，将小车拉到光电门B的上方某处，此时弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x3，已知（x3-x1）小于光电门A、B之间的距离，如图丙所示．由静止释放小车，测得小车通过光电门A和B时的遮光时间分别为△t1′和△t2′．
在实验误差允许的范围内，若$\frac{1}{2}$k（x3-x1）2=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{1}′}）^{2}$（用实验中测量的符号表示），就验证了W=$\frac{1}{2}$kx2的结论．
11．竖直升空的火箭，其速度图象如图所示，由图可知火箭加速上升的加速度为20m/s2，离地最大高度为48km．
1．如图甲所示，固定斜面AC长为L，B为斜面中点，AB段光滑．一 物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面上滑至最高点C，此过程中物块的机械能E随位移x变化的关系图象如图乙所示．设物块由A运动到C的时间为t0，下列描述该过程中物块的速度v随时间t、加速度a随时间t、加速度a随位移x、动能Ek随位移x变化规律的图象中，正确的是（　　）
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（2）若mA=mB=m，滑块B的速度大小v．
5．${\;}_{\;}^{14}$C发生放射性衰变为${\;}_{\;}^{14}$N，半衰期约为5700年．已知植物存活其间，其体内${\;}_{\;}^{14}$C与${\;}_{\;}^{12}$C的比例不变；生命活动结束后，${\;}_{\;}^{14}$C的比例持续减少．现通过测量得知，某古木样品中${\;}_{\;}^{14}$C的比例正好是现代植物所制样品的四分之一．下列说法正确的是（　　）
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B．${\;}_{\;}^{12}$C、${\;}_{\;}^{13}$C、${\;}_{\;}^{14}$C具有相同的中子数
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6．（多选）某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体（　　）
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D．第3 s末速度为零，且此时开始改变运动方向

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