Question

1．2013年12月2日1时30分，搭载月球车和着陆器的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18min后，嫦娥三号进入如下图所示的地月转移轨道AB，A为入口点，B为出口点，嫦娥三号在B点经过近月制动，进入距离月面h=100公里的环月圆轨道，其运行的周期为T；然后择机在月球虹湾地区实行软着陆，展开月面巡视勘察．若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对它的影响．下列说法正确的是（　　）

• A． 嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行的速度等于7.9km/s
• B． 嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，故不受重力
• C． 月球表面的重力加速度大小为$\frac{{4{π^2}（R+h{）^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度为$\frac{{2π\sqrt{R（R+h{）^3}}}}{T}$

Answer 1

分析 携带月球车的着陆器在月球上着陆过程中，先加速下降再减速下降，故先失重再超重．根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$；忽略月球自转及地球对它的影响，重力等于万有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，联立解得物体在月球表面自由下落的加速度．月球的第一宇宙速度就是近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，代入数据化简可得第一宇宙速度．

解答 解：A、嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行的速度约等于第一宇宙速度，即7.9km/s，故A正确；
B、嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，但仍受重力，故B错误
C、嫦娥三号在B点经过近月制动，进入距离月面h=100公里的环月圆轨道，根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$；忽略月球自转及地球对它的影响，在月球表面重力等于万有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，由以上两式可得重力加速度为$g=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C正确；
D、月球的第一宇宙速度就是近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：$v=2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{R}}$T，故D错误；
故选：AC．

点评 本题要知道嫦娥三号在图乙中环月圆轨道上做匀速圆周运动的线速度约等于月球的第一宇宙速度，根据第一宇宙速度的表达式计算月球的第一宇宙速度．