题目内容

12．在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线（如图甲中虚线所示），几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带正电，电荷量为q（电荷量很小，对原电场的影响可忽略）；B球不带电，开始时两球相距为L．某时刻释放A球，A球在电场力的作用下开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞．设碰撞中A、B两球的总动能无损失，且A、B两球间无电荷转移，不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间：求：

（1）从释放开始，A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后又经多长时间A球与B球发生第二次碰撞？
（3）在图乙给出的坐标系中，画出A球运动的v-t图象（从A球开始运动起到A、B两球第三次碰撞时止）．

分析 （1）A球带电量为+q，受到水平向右的电场力向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式可求出时间．
（2）两球碰撞后交换速度，B将向右做匀速直线运动，而A做初速度为零的匀加速直线运动，当两者运动的位移相等时，A球与B球发生第二次碰撞，再由运动学公式求出时间．
（3）第二次碰撞后两者再次交换速度，B向右做匀速直线运动，A也向右做初速度不为零的匀加速直线运动，作出速度图象．

解答 解：（1）由牛顿第二定律：Eq=ma
又$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
联立解得 ${t}_{1}=\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
（2）设再经t2时间A、B第二次相碰，则xA=xB
而${x}_{A}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，xB=vt2，v=at1
解得，t2=2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
（3）A球运动的v-t图象如图示．
答：（1）A球经过$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$时间与B球发生第一次碰撞．
（2）再经过2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$时间A球与B球发生第二次碰撞．
（3）A球运动的速度-时间图象如图所示．

点评 本题首先要根据两球的受力情况分析运动过程，再根据牛顿第二定律、运动学公式进行求解．

练习册系列答案
相关题目
2．关于对动能的理解，下列说法正确的是（　　）
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化
D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化
3．有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示．它有两个外观基本相同的线圈A、B，线圈外部还可以绕线．

（1）某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a、b位置，由此可推断A线圈的匝数较多（选填“A”或“B”）．
（2）如果把它看成理想变压器，现要测量A线圈的匝数，提供的器材有，一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和学生电源．请完成以下实验的步骤：
①用长导线绕一个n匝线圈C，作为副线圈替代B线圈；（选填“A”或“B”）
②把学生电源提供的低压交流电源接B线圈保持不变，用多用电表测得线圈C的输出电压UC；（选填“交流”或“直流”）
③用A线圈替换绕制的线圈C，用多用电表测得A线圈输出电压UA．则A线圈的匝数为nA=$\frac{{U}_{A}}{U}n$．（用所测物理量符号表示）
20．如图所示，在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度相同．现将水银从管侧壁缓慢地注入管中，直到水银面与管口相平，外界大气压强P0=76cmHg且温度不变．求：此时管中封闭气体的压强．
7．如图1所示是“验证碰撞中的动量守恒”实验的实验装置．让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下，与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则
（1）两小球的质量关系必须满足B
A．m1=m2　　    B．m1＞m2　      C．m1＜m2　      D．没有限制
（2）实验必须满足的条件是AC
A．轨道末端的切线必须是水平的
B．斜槽轨道必须是光滑的
C．入射小球m1每次都必须从同一高度由静止释放
D．入射小球m1和被碰小球m2的球心在碰撞的瞬间可以不在同一高度上
（3）若采用图1装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是ABC
A．直尺         B．游标卡尺      C．天平      D．弹簧秤          E．秒表
（4）在实验装置中，若用游标卡尺测得小球的直径如图2，则读数为1.355cm．
17．运动员参加100m赛跑，第10s末到达终点时的速度为12m/s，则全程的平均速度是（　　）
A．6m/sB．10m/sC．11m/sD．12m/s
4．研究下列运动时，可把运动对象视为质点的是（　　）
A．地球的公转B．跳水运动员的空中翻转
C．自行车轮子的旋转D．风车的转动
1．2013年12月2日1时30分，搭载月球车和着陆器的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18min后，嫦娥三号进入如下图所示的地月转移轨道AB，A为入口点，B为出口点，嫦娥三号在B点经过近月制动，进入距离月面h=100公里的环月圆轨道，其运行的周期为T；然后择机在月球虹湾地区实行软着陆，展开月面巡视勘察．若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对它的影响．下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行的速度等于7.9km/s
B．嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，故不受重力
C．月球表面的重力加速度大小为$\frac{{4{π^2}（R+h{）^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
D．月球的第一宇宙速度为$\frac{{2π\sqrt{R（R+h{）^3}}}}{T}$
3．我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星-风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星-风云2号，运行周期为24h．下列说法正确的是（　　）
A．风云1号的线速度大于风云2号的线速度
B．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度
C．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度
D．风云1号、风云2号相对地面均静止

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