Question

5．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v₀从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过B点时的速率v_B=2v₀，方向与电场的方向一致．g取10m/s²．
（1）求电场强度E的大小．
（2）以起始点A为坐标原点，分别以电场方向和竖直向上方向为正方向，建立xOh坐标系，写出此坐标系下粒子运动的轨迹方程．

Answer 1

分析 （1）根据水平方向和竖直方向上的受力情况得出水平方向和竖直方向上的运动规律求出电场强度．
（2）根据竖直方向上的运动规律，结合速度位移公式求出竖直方向上的位移，然后写出运动轨迹的方程．

解答 解：（1）设由A到B的运动时间为t，水平方向电场力产生的加速度为a_x，则：
竖直方向：v₀=gt　
水平方向：2v₀=a_xt
qE=ma_x　
联立以上各式得：E=$\frac{2mg}{q}$．
（2）分别研究粒子在水平方向和竖直方向的运动，有：
x=$\frac{1}{2}$•2g•t²　 
h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²　
联立解得：h=v₀$\sqrt{\frac{x}{g}}$-$\frac{1}{2}$x．
答：（1）电场强度E的大小是$\frac{2mg}{q}$．
（2）此坐标系下粒子运动的轨迹方程h=v₀$\sqrt{\frac{x}{g}}$-$\frac{1}{2}$x．

点评 解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，一般的思维是通过运动的合成和分解，得出两个分方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求解，也可以通过对全过程运用动能定理求解．