题目内容
【题目】为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1，环绕速度为v1；随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，环绕速度为v2，周期为T2，此时登陆舱的质量为m2，则以下结论中（ ）
A. X星球的质量为
B. 该星球表面的重力加速度为
C. 登陆舱在半径为r1和r2轨道上运动时的速度大小之比为
D. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为
【答案】D
【解析】研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： 
得出： 
，故A错误．根据圆周运动知识， 
只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：在半径为r的圆轨道上运动： 
得出： 
，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
，故C错误．研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：在半径为r的圆轨道上运动： 
得出： 
．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为： 
，所以
，故D正确．故选D．
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