Question

10．如图所示，质量为5×10^-8kg的带电微粒以v₀=2m/s的速度从水平放置的金属板A、B的中央飞入板间，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm．当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间．（取g=10m/s²）
（1）求两间电场强度的大小．
（2）当U_AB为多大时粒子刚好擦上板边沿飞出？

Answer 1

分析 （1）根据E=$\frac{U}{d}$求解电场强度大小；
（2）当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，电场力与重力平衡，粒子做匀速直线运动，根据平衡条件列式；当粒子擦上板边沿飞出时，粒子向上做类平抛运动，偏转的距离等于$\frac{d}{2}$，水平位移等于板长L，运用运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式求出U_AB．

解答 解：（1）当U_AB=1000V时，电场强度为：E=$\frac{U}{d}$=$\frac{1000V}{0.02m}=5×1{0}^{4}V/m$；
（2）当粒子擦上板边沿飞出时，粒子向上做类平抛运动，由题得知，偏转距离y=$\frac{d}{2}$，
水平位移x=L．
由L=v₀t，y=$\frac{1}{2}a{t^2}$，得：
a=$\frac{dv_0^2}{L^2}$=$\frac{{2×{{10}^{-2}}m×{{（2m/s）}^2}}}{{{{（0.1m）}^2}}}$=8m/s²，
根据牛顿第二定律得：
q$\frac{{{U_{AB1}}}}{d}$-mg=ma，
又mg=q$\frac{{{U_{AB}}}}{d}$，
联立两式得：U_AB1=1800V；
答：（1）两间电场强度的大小为5×10⁴V/m；
（2）当U_AB为1800V时粒子刚好擦上板边沿飞出．

点评 本题带电粒子在重力场与电场的复合场中做类平抛运动，采用运动的分解法研究，只是重力必须考虑．