Question

1．如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞面积之比S_A：S_B=1：3，两活塞以穿过B底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个气缸都不漏气．初始时活塞处于平衡状态，A、B中气体的体积均为V₀，A、B中气体温度均为T₀=300K，A中气体压强p_A=1.6p₀，p₀是气缸外的大气压强．
（1）求初始时B中气体的压强p_B；
（2）现对A中气体加热，使其中气体的压强升到p_A′=2.5p₀，同时保持B中气体的温度不变，求活塞重新达到平衡状态时A中气体的温度T_A′．

Answer 1

分析 （1）开始活塞静止处于平衡状态，由平衡条件可以求出气体的压强．
（2）B中气体发生等温变化，应用玻意耳定律求出B末状态的体积；对A中气体应用理想气体状态方程可以求出其温度．

解答 解：（1）初始时活塞平衡，对活塞，由平衡条件得：
p_AS_A+p_B S_B=p₀（S_A+S_B），已知：S_B=3S_A，p_A=1.6p₀，解得：p_B=0.8p₀；
（2）末状态活塞平衡，由平衡条件得：
p_A′S_A+p_B′S_B=p₀（S_A+S_B），解得：p_B′=0.5 p₀，
B中气体初、末态温度相等，气体发生等温变化，
由玻意耳定律得：p_BV_B=p_B′V_B′，
即：0.8p₀V₀=0.5p₀′V_B′，解得：V_B′=1.6 V₀，
设A中气体末态的体积为V_A′，因为两活塞移动的距离相等，
故有：$\frac{{V}_{A}′-{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{V}_{B}′-{V}_{B}}{{S}_{B}}$，解得：V_A′=1.2 V₀，
对A中气体，由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{A}′{V}_{A}′}{{T}_{A}′}$=$\frac{{p}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}$，
即：$\frac{2.5{P}_{0}×1.2{V}_{0}}{{T}_{A}′}$=$\frac{1.6{p}_{0}×{V}_{0}}{300}$，解得：T_A′=562.5K；
答：（1）初始时B中气体的压强p_B为0.8p₀．
（2）活塞重新达到平衡状态时A中气体的温度T_A′为562.5K．

点评 本题是连接体问题，找出两部分气体状态参量间的关系，然后由理想气体状态方程即可解题，要掌握连接体问题的解题思路与方法．