Question

19．质量为m的物体从高为h的光滑斜面体（BC为水平面、AC为光滑竖直面）ABC顶端A由静止开始沿AC方向竖直自由落下，
（1）物体到达斜面体C点时速度的大小为多少？
（2）如物体从光滑斜面顶端A由静止开始沿光滑斜面AB滑下，物体到达斜面体底端B点时速度的大小为多少？
（3）分别到达C点、B点时的速度是否相同？如斜面倾角为θ，则物体分别到达C点、B点时的瞬时功率各是多大．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求物体到达斜面体C点时速度的大小．
（2）再根据动能定理求物体到达斜面体底端B点时速度的大小．
（3）速度是矢量，分析速度大小和方向关系，确定速度是否相同．由公式P=mgvcosα求解瞬时功率．

解答 解：（1）物体从A到C的过程，由动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得：v_C=$\sqrt{2gh}$
（2）物体从A到B的过程，由动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{2gh}$
（3）由上可知，物体到达C点、B点时的速度大小相等，但方向不同，所以速度不同．物体分别到达C点、B点时的瞬时功率分别是：
P_C=mgv_C=mg$\sqrt{2gh}$
P_B=mgsinθ•v_B=mgsinθ$\sqrt{2gh}$
答：（1）物体到达斜面体C点时速度的大小为$\sqrt{2gh}$．
（2）如物体从光滑斜面顶端A由静止开始沿光滑斜面AB滑下，物体到达斜面体底端B点时速度的大小为$\sqrt{2gh}$．
（3）物体分别到达C点、B点时的速度不相同．如斜面倾角为θ，则物体分别到达C点、B点时的瞬时功率各是mg$\sqrt{2gh}$和mgsinθ$\sqrt{2gh}$．

点评 解答本题时，要抓住重力做功与初末位置的高度差有关，求瞬时功率时要用公式P=mgvcosα，不能用公式P=$\frac{W}{t}$，这个公式一般用来求平均功率．