题目内容
14．为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图（a）所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不及质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为M和N，M低于N，绳长为L（L＞D）．他们首先在绳上距离M点10cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出绳MC、NC的拉力大小TM和TN，随后改变重物悬挂点的位置，每次将M到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TM、TN与绳MC长度之间的关系曲线如图所示，由实验可知：
（1）曲线Ⅰ中拉力最大时，C与M点的距离为100cm，该曲线为TN（选填：TM或TN）的曲线．
（2）若用一个光滑的挂钩将该重物挂于绳子上，待稳定后，左端测力计上的示数为4.3N．
（3）两立柱的间距D与绳长L的比值约为0.93．（保留2位小数，取g=10m/s2）
分析 选取结点C为研究的对象，对它进行受力分析，根据结点C的受力即可判断．
解答 解：（1）选取结点C为研究的对象，受力如图，
水平方向：TMsinα=TNsinβ
竖直方向：TMcosα+TNcosβ=G
由图可得，当α=β时，两个绳子上的拉力相等，该处离M比较近．
又C到M与N的距离相等时，受力如图：
水平方向仍然满足：TMsinα=TNsinβ
由于α＞β
所以：TM＜TN
所以曲线Ⅱ是TM的曲线，曲线Ⅰ是TN的曲线．
由图，曲线Ⅰ中拉力为最大时，C与M点的距离为100cm．
（2）若用一个光滑的挂钩将该重物挂于绳子上，待稳定后，绳子两次的拉力相等，对应图象的交点，为4.3N；
（3）由题目的图可得，在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T0=4.30N．
做出它们的几何关系如图：
由于α=β，则：
2T0cosα=mg ①
由图可知，mg=3.1N；
因此cosα=$\frac{3.1}{2×4.3}$≈0.37
其中：
cosα=$\frac{\sqrt{{L}^{2}-{D}^{2}}}{L}$ ②
联立①②解得：
$\frac{D}{L}≈$0.93
故答案为：（1）100cm，TN；（2）4.3；（3）0.93．
点评 该题属于信息给予题，考查学生获取信息的能力和利用数学知识解决物理问题的能力，是一道考查能力的好题．
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如图所示表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）P悬于空中Q放在斜面上均处于静止状态当用水平向左的恒力推Q时P．Q仍静止不动则（ ）| A． | Q受到的摩擦力一定变小 | B． | Q受到的摩擦力一定变大 | ||
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所示为两个等量异种点电荷，以两电荷连线的中点O为圆心画出半圆，在半圆上有a、b、c三点，a、c分别为半圆与两电荷连线的交点，b点在两电荷连线的垂直平分线上，则下列说法正确的是（ ）| A． | a、c两点的电势相同 | |
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