题目内容
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边长为L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1kg，总电阻R=0.02Ω，从高h=0.2m处自由下落（abcd始终在竖直平面内，且ab水平）．线框下有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度L=0.1m，磁感应强度B=1.0T，方向如图所示，（g=10m/s2）求：（1）线框穿越磁场过程中产生的热；
（2）ab边穿越磁场过程通过a点截面的电荷量；
（3）在图示坐标中画出线框从开始下落到cd边穿出磁场过程速度与时间的图象．
分析 线框先自由下落，以一定的速度垂直进入磁场，ab边在切割磁感线，产生感应电动势，出现感应电流，导致安培力去阻碍线框下落．当线框进入磁场时，根据安培力表达式，确定安培力与重力大小关系，从而由焦耳定律，求在下落的过程中，线框产生的焦耳热．再通过线框截面的电量q则是线框的磁通量的变化与总电阻的比值．并通过运动学公式，结合速度与时间的关系，作出图象．
解答 解：（1）当线圈ab边进入磁场时速度为：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s
产生的电动势为：E=BLv1=1.0×0.1×2=0.2V
安培力为：F=BLI=BL$\frac{E}{R}$=$1.0×0.1×\frac{0.2}{0.02}$=1N
线圈cd边进入磁场前F=G，线圈做匀速运动，由能量关系可知焦耳热为：
Q=mgL=0.1×10×0.1=0.1J
（2）ab切割磁感线产生的电动势为：E=BLv1
电流是：$I=\frac{E}{R}$
通过a点电量：Q=It
代入数据得：Q=0.5C
（3）由解（1）可知，线圈自由落下的时间：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2$s
在磁场内匀速 v=v1时间：${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{1}}=\frac{0.1}{2}s=0.05$s
完全进入磁场后到落地运动时间为t3，则有：$H-l={v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
代入数据得：t3=0.2s
图象如右 
答：（1）线框产生的焦耳热Q为0.1J；（2）通过线框截面的电量q为0.5C；（3）通过计算画出线框运动的v～t 图象如上图所示．
点评 本题电磁感应与力学知识简单的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．
阅读快车系列答案
如图所示，质量为m=2kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，物体在方向与水平面成α=37°斜向下、大小为10N的推力F作用下，从静止开始运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．若5s末撤去F，求：| A． | 安装吸收率较高的薄膜，探测器的加速度大 | |
| B． | 安装反射率较高的薄膜，探测器的加速度大 | |
| C． | 两种情况下，由于探测器的质量一样，探测器的加速度大小应相同 | |
| D． | 两种情况下，探测器的加速度大小不好比较 |
| A． | 若原子核F可由原子核D、E结合而成，则结合过程中一定要吸收能量 | |
| B． | 若原子核A可由原子核C、B结合而成，则结合过程中一定要吸收能量 | |
| C． | 我国秦山核电站所用的核燃料可能是利用F分裂成D、E的核反应 | |
| D． | 我国秦山核电站所用的核燃料可能是利用A分裂成C、B的核反应 |
| A． | 增大、减小 | B． | 减小、增大 | C． | 增大、增大 | D． | 减小、减小 |
如图所示电路，M、N是一对间距为d的平行金属板，且将N板接地．已知电源电动势E=36伏，内阻不计，R0=200Ω为定值电阻，R1、R2均为0-999.9Ω的可调电阻箱，用两根绝缘细线将质量为m、带少量负电的小球悬于平行金属板内部．已知细线s水平，线长s=$\frac{d}{3}$．闭合电键k，若分别将R1和R2从200Ω调到400Ω，则两状态小球电势能之比为（小球始终处于静止状态）（ ）