Question

20．如图所示，轻杆AB=14.10cm，AC=10cm，当B端挂1N重物时，BC水平；当B端挂2N重物时，AB水平．求：
（1）这两种情况下弹簧的拉力分别为多少？
（2）弹簧的原长是多少？
（3）弹簧的劲度系数k为多少？

Answer 1

分析 （1）选点B为研究对象，分两种情况对其受力分析，利用平衡条件求解；
（2）（3）由于AB杆和AC长度已知，利用三角形求出两种情况下的弹簧长度，结合胡克定律列方程组求解劲度系数与原长．

解答 解：（1）当挂1N重物时，对B点受力分析如下图：

B点受重物拉力和两根绳子的拉力作用而静止，根据平衡条件，利用力三角形和△ABC相似，有：
$\frac{F}{{x}_{BC}}$=$\frac{G}{{x}_{AC}}$     ①
对于直角三角形ABC，由勾股定理可知：
x_BC=$\sqrt{{x}_{AB}^{2}-{x}_{AC}^{2}}$=$\sqrt{（14.1）^{2}-1{0}^{2}}$=10cm    ②
由①②解得：F=1N ③
当挂2N重物时，对B点受力分析如下图，利用力三角形和△ABC相似，

$\frac{{F}_{1}}{{x}_{BC}′}$=$\frac{{G}_{1}}{{x}_{AC}}$ ④
对于直角三角形ABC，有勾股定理可知：
${x}_{BC}^{′}$=$\sqrt{{x}_{AB}^{2}+{x}_{AC}^{2}}$=$\sqrt{{（14.1）}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$cm ⑤
由④⑤可得：F₁=2$\sqrt{3}$=3.46N ⑥
（2）（3）设弹簧原长度为x₀，由胡克定律得，
F=k（x_BC-x₀）⑦
F₁=k（x′_BC-x₀）⑧
由②③⑤⑥⑦⑧可得：
k=33 N/m
x₀=7.03cm
答：（1）这两种情况下弹簧的拉力分别为1N、3.46N；
（2）弹簧的原长是7.03cm；
（3）弹簧的劲度系数k为33 N/m．

点评 本题两次应用物体的平衡条件，且使用了相似三角形法，同时又考查了胡克定律，解题时有一定的难度．