Question

8．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好底端Q点离开斜面，试求：
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平入射的初速度v₀；
（3）物块离开Q点时速度的大小v．

Answer 1

分析 小球在光滑斜面有水平初速度，做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度；根据沿斜面向下方向的位移，结合位移时间公式求出运动的时间；根据水平位移和时间求出入射的初速度；根据平行四边形定则，由分速度合成合速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：
a=$\frac{{G}_{1}}{m}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
根据l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，有：
t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$；
（2）根据b=v₀t，有：
v₀=$\frac{b}{t}$=$\frac{b}{\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}}$=b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$
（3）在Q点的平行斜面方向的分速度为：
v_Qy=at=gsinθ×$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$=$\sqrt{2glsinθ}$
故物块离开Q点时速度的大小：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{Qy}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2glsinθ}$=$\sqrt{\frac{（{b}^{2}+4{l}^{2}）gsinθ}{2l}}$
答：（1）物块由P运动到Q所用的时间为$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$；
（2）物块由P点水平入射的初速度为b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$；
（3）物块离开Q点时速度的大小为$\sqrt{\frac{（{b}^{2}+4{l}^{2}）gsinθ}{2l}}$．

点评 解决本题的关键知道小球在水平方向和沿斜面向下方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．