Question

10．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场只存在于两平行板之间，现有质量为m、电荷量为e的电子从左侧两板中间O点处平行于板面射入，已知板长为L，两板间距离为2L，求：
（1）从两平行板右端射出，则电子速度的取值范围为多少？
（2）从两平行板左端射出，则电子速度的取值范围为多少？

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力据此可以求得粒子做圆周运动的半径和速度的关系，再根据几何关系粒子射出磁场，就是粒子做圆周运动的半径小于$\frac{L}{4}$（从左侧射出）或能大于$\frac{5L}{4}$（从右侧射出）从而求出粒子速度的范围．

解答 解：如图所示：粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
可得粒子做圆周运动的半径为：R=$\frac{mv}{qB}$
（1）带负电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：
${R}^{2}={L}^{2}+（R-\frac{1}{2}L）^{2}$
可得粒子圆周运动的最小半径为：R=$\frac{5L}{4}$
又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则$v≥\frac{5qBL}{4m}$
即此时有：$v≥\frac{5qBL}{4m}$．
（2）由题意知，带负电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R$≤\frac{L}{4}$，
粒子从左边射出，则$\frac{mv}{qB}≤\frac{L}{4}$，即$v≤\frac{qBL}{4m}$
答：（1）从两平行板右端射出，则电子速度的取值范围为$v≥\frac{5qBL}{4m}$；
（2）从两平行板左端射出，则电子速度的取值范围为$v≤\frac{qBL}{4m}$．

点评 该题考查了有界磁场的问题，利用几何关系求出轨迹半径是解题的关键．能根据沦洛伦兹力提供向心力得到粒子做圆周运动的半径和粒子速度的关系，并能根据几何关系求出粒子射出磁场的半径条件．