Question

17．图甲为“探究加速度与物体所受合外力、物体质量的关系”的实验装置示意图，砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M．

（1）如图乙所示为实验中小车和砝码的总质量为M=200g时用打点计时器打出的一条较理想的纸带，打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上O、A、B、C、D、E为六个相邻的计数点（两相邻计数点间还有4个点迹没有画出），通过测量和计算可知，x₁、x₂、x₃、x₄、x₅分别为4.50cm、5.28cm、6.07cm、6.85cm、7.63cm．则打点计时器打计数点D时小车拖动纸带运动的速度测量值0.72m/s；此时砂和砂桶的总质量为约m=16 g；从打下计数点A到打下计数点D的过程中，细线对小车的拉力对小车所做的功约为0.029 J．（取重力加速度g=9.8m/s²，保留2位有效数字）．
（2）实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小，在探究外力不变的情况下加速度与质量之间的关系时，用到了小车的加速度a与小车和砝码总质量的倒数1/M关系的图象．以下关于该实验的说法中正确的是D．（选填选项前的字母） 
 A．需要用天平测量砂和砂桶的总质量为m
B．若实验中不满足小车和砝码的总质量远大于砂和砂桶的总质量的条件，则a-$\frac{1}{M}$图象将是一条不过原点的直线
C．实验时如果将固定打点计时器一侧的木板垫得过高，将会导致a-$\frac{1}{M}$图象不是一条直线
D．实验时如果没有将固定打点计时器一侧的木板垫高一些，将会导致a-$\frac{1}{M}$图象是一条不过原点的直线．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，再依据牛顿第二定律，求解合力，即可求解为砂和砂桶的总质量，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小；依据力做功表达式，即可求解从打下计数点A到打下计数点D的过程中力做功；
（2）该实验采用控制变量法，先控制小车的质量不变，研究加速度与力的关系，再控制砝码盘和砝码的总重力不变，研究加速度与质量的关系．当小车的质量远大于砂桶和砂的总质量时，细线的拉力等于砂桶和砂的总重力大小．

解答 解：（1）每相邻两个计数点间有4个点未画出点，计数点之间的时间间隔为T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{6.85+7.63}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.72m/s
根据匀变速直线运动推论公式△x=aT²有：
a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{6.07+6.85-4.50-5.28}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.785 m/s²；
依据牛顿第二定律，那么小车的合力F=Ma=200×10^-3×0.785≈0.157N
因此此时砂和砂桶的总质量约为m=$\frac{0.157}{9.8}$≈0.016kg=16g；
根据力做功表达式，W=FS，从打下计数点A到打下计数点D的过程中，
细线对小车的拉力对小车所做的功约为W=0.157×（5.28+6.07+6.85）×10^-2=0.029J；
（2）A、在探究加速度与质量的关系时，应保持拉力的大小不变，但不需要测量其大小多少，故A错误；
B、若实验中不满足小车和砝码的总质量远大于砂和砂桶的总质量的条件，则a-$\frac{1}{M}$图象将是一条先直后弯．故B错误．
C、如果将固定打点计时器一侧的木板垫得过高，将会导致a-$\frac{1}{M}$图象与横坐标有交点的一条直线，故C错误．
D、如果没有将固定打点计时器一侧的木板垫高一些，将会导致a-$\frac{1}{M}$图象是与纵坐标有交点的，一条不过原点的直线，故D正确；
故答案为：（1）0.72，16，0.029；（2）D．

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，然后熟练应用物理规律来解决实验问题．要学会应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．