题目内容
如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=300．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的| 1 | 3 |
（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．
分析：（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q1=I1t1=
，t1=0.3s．金属棒在0～0.3s内通过的电量q2=
=
，由已知条件：金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的
，求出0～0.3s内棒通过的位移x2．
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x2，在此过程中，重物的重力势能减小转化为金属棒的重力势能、内能和系统的动能，根据能量守恒定律求解整个电路产生的热量Q．由于金属棒与电阻R串联，它们产生的热量与电阻成正比，金属棒产生的热量Qr=
Q．
| BLvt1 |
| R+r |
| △Φ |
| R+r |
| BLx2 |
| R+r |
| 1 |
| 3 |
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x2，在此过程中，重物的重力势能减小转化为金属棒的重力势能、内能和系统的动能，根据能量守恒定律求解整个电路产生的热量Q．由于金属棒与电阻R串联，它们产生的热量与电阻成正比，金属棒产生的热量Qr=
| r |
| r+R |
解答：解：
（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q1=I1t1=
．
金属棒在0～0.3s内通过的电量q2=
=
．
由题：q1=3q2，
代入解得：x2=0.35m
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x2，代入解得x=1.4m
根据能量守恒定律
Mgx-mgxsinθ-Q=
（m+M）v2
代入解得 Q=2.1J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6s内产生的热量量Qr=
Q=0.3J．
答：（1）0～0.3s内棒通过的位移为0.35m；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量为0.3J．
（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q1=I1t1=
| BLvt1 |
| R+r |
金属棒在0～0.3s内通过的电量q2=
| △Φ |
| R+r |
| BLx2 |
| R+r |
由题：q1=3q2，
代入解得：x2=0.35m
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x2，代入解得x=1.4m
根据能量守恒定律
Mgx-mgxsinθ-Q=
| 1 |
| 2 |
代入解得 Q=2.1J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6s内产生的热量量Qr=
| r |
| r+R |
答：（1）0～0.3s内棒通过的位移为0.35m；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量为0.3J．
点评：本题是电磁感应中能量问题，容易产生的错误是把整个回路产生的热量Q当成金属棒产生的热量．
练习册系列答案
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