Question

如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ=53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B．可视为质点的物块与斜轨间有摩擦，物块从斜轨上某处由静止释放，到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图象如图乙所示，不计小球通过A点时的能量损失，重力加速度g=10m/s²，sin53°=

4

5

，cos53°=

3

5

，求：
（1）物块与斜轨间的动摩擦因数μ；
（2）物块的质量m．

Answer 1

分析：（1）由乙图知，当h₁=5R时，物块到达B点时与轨道间压力的大小为0，此时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出物块在B点的速度大小．对物块：从释放至到达B点过程，由动能定理求解动摩擦因数μ；
（2）设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，根据牛顿第二定律得到F与v的关系，由动能定理得到F与h的表达式，结合图象，分析F-h图线的斜率，即可求解物体的质量m．

解答：解：（1）由乙图可知，当h₁=5R时，物块到达B点时与轨道间压力的大小为0，设此时物块在B点的速度大小为v₁，则：mg=

mv2

R

对物块从释放至到达B点过程，由动能定理得：mg(h1-2R)-μmgcosθ

h1

sinθ

=

1

2

m

v

2 1

解得：μ=

2

3

（2）设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，则：F+mg=

m v 2

R

对物块从释放至到达B点过程，由动能定理得：mg(h -2R)-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

m

v

2

解得：F=

mgh

R

-5mg
则F-h图线的斜率：k=

mg

R

由乙图可知：k=

2

R

解得：m=0.2kg
答：（1）物块与斜轨间的动摩擦因数μ为

2

3

；
（2）物块的质量m是0.2kg．

点评：本题考查应用图象综合解决物理问题能力，以及运用动能定理解决竖直面内圆周运动的相关问题的能力．