题目内容
如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=1.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的| 2 | 3 |
（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．
分析：（1）根据电量的表达式，结合法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，从而导出电量的综合表达式，从而即可求解；
（2）根据能量守恒定律，结合焦耳定律，从而即可求解．
（2）根据能量守恒定律，结合焦耳定律，从而即可求解．
解答：
解：（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q1=I1t1=
；
金属棒在0～0.3s内通过的电量q2=
=
；
由题中的电量关系得
代入解得：x1=0.3m；
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x1，
x2=vt2=1.5×0.3m=0.45m；
代入解得x=0.45+0.3=0.75m；
根据能量守恒定律
Mgx-mgxsinθ-Q=
(M+m)v2；
代入解得 Q=2.85J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，
所以金属棒在0～0.6s内产生的热量量Qr=
Q=
×2.85J=0.95J；
答：（1）0～0.3s内棒通过的位移0.3m；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量0.95J．
解：（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q1=I1t1=| BLvt1 |
| R+r |
金属棒在0～0.3s内通过的电量q2=
| △? |
| R+r |
| BLr2 |
| R+r |
由题中的电量关系得
代入解得：x1=0.3m；
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x1，
x2=vt2=1.5×0.3m=0.45m；
代入解得x=0.45+0.3=0.75m；
根据能量守恒定律
Mgx-mgxsinθ-Q=
| 1 |
| 2 |
代入解得 Q=2.85J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，
所以金属棒在0～0.6s内产生的热量量Qr=
| r |
| R+r |
| 0.5 |
| 1+0.5 |
答：（1）0～0.3s内棒通过的位移0.3m；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量0.95J．
点评：考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握能量守恒定律与焦耳定律的列式，注意热量的分配与电阻的阻值关系．
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