Question

2．已知万有引力常量G和下列各组数据，可算出地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
• B． 月球绕地球运行的周期T和地球的半径R
• C． 月球绕地球运动的角速度ω和月球中心离地球中心的距离r
• D． 月球绕地球运动的线速度v和月球中心离地球中心的距离r

Answer 1

分析 根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．由月球绕地球运行的周期T，月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r，不能求出地球的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量

解答 解：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，故B错误．
C、已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$得知$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}$，可以算出地球质量M，故C正确．
D、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得知$M=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$，可以算出地球的质量M，故D正确
故选：CD

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．