Question

13．一质点作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用时间为t₁，紧接着通过下一段位移△x所用的时间为t₂，则有关下列说法正确的是（　　）

• A． t₁时间内中间位置的速度为$\frac{△x}{{t}_{1}}$
• B． t₂时间内中间时刻的速度为$\frac{△x}{{t}_{2}}$
• C． t₁和t₂的关系为：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$
• D． 该质点运动的加速度为$\frac{\frac{△x}{{t}_{2}}-\frac{△x}{{t}_{1}}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 平均速度公式为$\overline{x}=\frac{△x}{△t}$．质点作匀加速直线运动时，一段时间内的平均速度等于中点时刻的瞬时速度．当质点通过第一段位移的初速度为零时，有$\frac{t_1}{t_2}=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．根据位移公式求解加速度．

解答 解：
A、质点通过第一段位移△x所用时间为t₁，则t₁时间内质点的平均速度为$\overline{v}$=$\frac{△x}{t_1}$，根据推论可知，t₁时间内时间中点的速度等于t₁时间内质点的平均速度为$\frac{△x}{{t}_{1}}$．故A错误．
B、质点通过第二段位移△x所用时间为t₂，t₂时间内质点的平均速度为$\overline{v}$=$\frac{△x}{t_2}$，根据推论可知，t₂时间内时间中点的速度等于t₂时间内质点的平均速度，即为$\frac{△x}{t_2}$．故B正确．
C、只有当质点通过第一段位移的初速度为零时，才有$\frac{t_1}{t_2}=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$，而题目中此初速度情况未知，所以t₁和t₂的关系不一定为$\frac{t_1}{t_2}=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．故C错误．
D、设该质点运动的加速度为a．t₁时间内质点的平均速度为$\frac{△x}{t_1}$，则t₂时间内时间中点的速度为$\frac{△x}{t_2}$，则有
   a=$\frac{\frac{△x}{{t}_{2}}-\frac{△x}{{t}_{1}}}{\frac{1}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$=$\frac{2△x（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．故D错误．
故选：B

点评 本题要掌握匀变速直线运动的几个重要推论，可以提高解题速度．求加速度，也可以由位移这样列式：△x=v₀t₁+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
△x=v₀（t₁+t₂）+$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，求出加速度a．