Question

5．在两个等量点电荷形成的电场中，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x₁处沿x轴负方向运动．粒子质量为m，初速度大小为v₀，其电势能E_p随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E₀，在x₁处电势能为E₁，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 坐标原点O处电场强度为零
• B． 粒子经过x₁、-x₁处速度相同
• C． 由x₁运动到O过程加速度一直减小
• D． 若粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有v₀＞$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$

Answer 1

分析 根据电势能与电势的关系E_p=qφ，以及场强与电势的关系E=$\frac{△φ}{△x}$，结合分析图象的斜率与场强的关系，即可求得原点O处电场强度的大小；
根据能量守恒判断速度的大小关系；根据斜率读出场强的变化，由公式F=qE，分析电场力的变化，由牛顿第二定律判断加速度的变化．由能量守恒定律研究初速度的大小．

解答 解：A、根据电势能与电势的关系E_p=qφ，场强与电势的关系E=$\frac{△φ}{△x}$，可得 E=$\frac{1}{q}$•$\frac{△{E}_{p}}{△x}$．E_p-x图象切线的斜率等于$\frac{△{E}_{p}}{△x}$，根据数学知识可知，坐标原点O处切线斜率为零，则坐标原点O处电场强度为零，故A正确．
B、由图看出，x₁、-x₁两处的电势能相等，根据能量守恒定律得知，粒子经过x₁、-x₁处动能相等，则速度相同，故B正确．
C、由x₁运动到O过程，根据数学知识可知，图线的斜率先减小后增大，说明场强先减小后增大，由F=qE知，粒子所受的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律得知，加速度先减小后增大，故C错误．
D、根据公式E_p=qφ，可知，该粒子带负电，从x₁处到-x₁处，电势先降低后升高，电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，电场力先沿x轴正方向后沿x轴负方向，粒子只要能通过原点O，就能一直沿x轴运动，设粒子恰好能到达原点O时的速度为v，则根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=E₀-E₁，v=$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$．当v₀＞v时，即v₀＞$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$，粒子能够一直沿x轴负方向运动，故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键要分析图象斜率的物理意义，判断电势和场强的变化，再根据牛顿第二定律和能量守恒定律进行分析．