题目内容
11．
如图所示，在直角坐标系O-xyz中存在磁感应强度为B=$\frac{2m}{q}\sqrt{\frac{g}{h}}$方向竖直向下的匀强磁场，在（0，0，h）处固定一电量为+q（q＞0）的点电荷，在xOy平面内有一质量为m（m未知），电量为-q的微粒绕原点O沿图示方向作匀速圆周运动．若微粒的圆周运动可以等效为环形电流，求：（1）若已知+q与-q的连线与z轴的夹角θ和静电力常量k，则此微粒所受的库仑力多大；
（2）此微粒作匀速圆周运动的角速度ω；
（3）等效环形电流的电流强度I（已知重力加速度为g）．
分析 （1）根据数学知识得到+q与-q间的距离，再由库仑定律求此微粒所受的库仑力．
（2）对微粒正确受力分析，在竖直方向应用平衡条件、在水平面内应用牛顿第二定律求出微粒做匀速圆周运动的角速度．
（3）求出微粒做圆周运动的周期，最后根据电流的定义求出等效电流强度I．
解答 解：（1）此微粒所受的库仑力为 FE=k$\frac{{q}^{2}}{{R}^{2}}$
由几何知识得 R=$\frac{h}{cosθ}$
则得 FE=$\frac{k{q}^{2}co{s}^{2}θ}{{h}^{2}}$
（2）微粒受力如图所示．
洛伦兹力为：FB=qvB，
微粒的线速度：v=ωr，
由几何知识得：r=htanθ
微粒在z轴方向受力平衡，则有：FEcosθ-mg=0，
微粒在xoy平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
FEsinθ-FB=mω2r，
解得：ω2+2$\sqrt{\frac{g}{h}}$ω-$\frac{g}{h}$=0，
解得：ω=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{g}{h}}$[ω=-（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{g}{h}}$不合题意，舍去]．
（3）微粒做圆周运动的周期：T=$\frac{2π}{ω}$
等效电流：I=$\frac{q}{T}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）q}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$；
答：
（1）此微粒所受的库仑力为$\frac{k{q}^{2}co{s}^{2}θ}{{h}^{2}}$．
（2）此微粒作匀速圆周运动的角速度ω为（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{g}{h}}$．
（3）等效环形电流强度I为$\frac{（\sqrt{2}-1）q}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$．
点评 本题考查了带电微粒在电场、磁场与重力场中的运动，关键要明确微粒在z轴方向受力平衡，在xoy面内做匀速圆周运动，再应用平衡条件与牛顿第二定律、电流定义式可以解题．
夺冠金卷全能练考系列答案
如图所示的电路中蓄电池的内阻及导线电阻可略去不计，接通电路后L1、L2均正常发亮，若将R的滑动片P右移，则（ ）| A． | L1变暗，L2变亮 | B． | L1变暗，L2不变 | C． | L1变亮，L2变暗 | D． | L1变亮，L2不变 |
| A． | 变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场 | |
| B． | 相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参照系中都是相同的 | |
| C． | 横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期 | |
| D． | 机械波和电磁波本质上不相同，但它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象 | |
| E． | 如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发光的波长长，这说明该星系正在远离我们而去 |
某同学在测量金属丝的电阻率时，利用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，则金属丝的直径为2.148mm．
如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中（不计空气阻力）．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度-时间图象不可能是如图中的（ ）
如图所示，表示一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化情况是（ ）| A． | 从状态c到状态d，压强减小 | B． | 从状态d到状态a，压强增大 | ||
| C． | 从状态a到状态b，压强增大 | D． | 从状态b到状态c，压强减小 |
| A． | 物块处于匀速运动状态 | |
| B． | 物块受四个力作用 | |
| C． | 在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘 | |
| D． | 在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘 |
