Question

4．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度．试写出中子星的密度最小值的表达式ρ=$\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$．计算出该中子星的密度至少为1.3×10¹⁴kg/m³．（假设中子通过万有引力结合成球状星体，G=6.67×10^-11N?m²/kg²，保留2位有效数字）

Answer 1

分析 中子星并没有因为自转而解体，临界情况是中子星对表面的物体支持力为零，靠万有引力提供向心力，结合万有引力提供向心力求出中子星的质量，从而根据密度公式求出中子星的密度最小值．

解答 解：中子星因为自转没有解体，临界情况是赤道处物体的支持力为零，物体靠万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R，
中子星的最小密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，
解得：ρ=$\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$，代入数据得：ρ=1.3×10¹⁴kg/m³．
故答案为：$\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$；1.3×10¹⁴．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键搞清中子星因自转不解体的临界情况，结合万有引力提供向心力进行求解．