Question

16．如图所示，竖直放置的玻璃管中注满清水，且其两端均封闭，玻璃管内有一个红蜡块能在水中以v₁=0.1m/s的速度匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止以加速度a=0.1m/s²水平向右做匀加速运动，测得一段时间后红蜡块的位置与初位置的关系如图，夹角为30°．求：
（1）由A到D所经历的时间；
（2）腊块在D处的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式，结合竖直位移与水平位移之比即为夹角的正切值，从而求得运动的时间；
（2）根据速度与时间公式，结合矢量合成法则，即可求解．

解答 解：（1）红蜡块水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，
根据位移与时间公式，结合数学知识，则有tan30°=$\frac{{v}_{1}t}{\frac{1}{2}a{t}^{2}}$．
解得，运动的时间t=2$\sqrt{3}$s；
（2）由速度公式，腊块在D处的水平方向速度大小v₂=at=0.2$\sqrt{3}$m/s．
根据速度的合成法则，则有：在D处的速度大小v_D=$\sqrt{0．{1}^{2}+（0.2\sqrt{3}）^{2}}$=0.36m/s．
答：（1）由A到D所经历的时间2$\sqrt{3}$s；
（2）腊块在D处的速度大小0.36m/s．

点评 解决本题的关键知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性，及掌握运动学公式的内容．