Question

11．2013年6月11日，我国已成功发射了神舟十号飞船，升空后和目标飞行器天宫一号交会对接，3名航天员再次探访天宫一号，并开展相关空间科学试验．已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，设神舟十号飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T．求：
（1）神舟十号飞船离地面的高度h；
（2）神舟十号飞船绕地球运行的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）神州十号飞船做圆周运动需要的向心力有万有引力提供，应用牛顿第二定律可以求出高度h．
（2）根据线速度与周期的关系可以求出线速度．

解答 解：（1）地球表面的物体受到的重力等于其所示的万有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
解得：h=$\root{3}{\frac{g{T}^{2}{R}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）飞船的线速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$=$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$；
答：（1）神舟十号飞船离地面的高度h为$\root{3}{\frac{g{T}^{2}{R}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）神舟十号飞船绕地球运行的速度大小v为$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力和星球表面的物体受到的重力等于万有引力这两个关系，同时要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．