题目内容

（18分）如图甲所示，两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向竖直向下的电场，变化规律如图乙所示，在t=0时刻从负极板由静止释放一个质量为m、带电量为q（q<0）的质点。已知电场强度，同时t0也为已知量。


（1）若质点恰好在t=3t0时刻到达正极板，试求两极板之间的距离d
（2）在第（1）问的条件下，在极板间再加上空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向垂直纸面向外的磁场，变化规律如图丙所示，已知磁感应强度。试求：
①带电质点经过多长时间到达正极板
②带电质点在极板间做圆周运动的最大半径
③画出质点在极板间运动的轨迹图（不需要写计算过程）
（1）（2）①    ②    ③ 见下图

试题分析：（1）质点在时间内，，做初速度为0的匀加速直线运动
在t0～2t0时间内，受力平衡，做匀速直线运动，在时间内，再做加速度为g的匀加速直线运动，v—t图像如图.

有：            (4分)
（2）①带电质点在时间和时间内，所受重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其他时间没有磁场，与上问相同以做匀加速直线运动
         (1分)
所以有：          (1分)
带电质点在时间和时间内将完成两个圆周，即水平方向没有位移，且速度不变，接着原来的匀加速直线运动继续
带电质点做匀加速直线运动到达正极板时有
            (2分)
由于，所以质点在做匀加速直线运动，，
匀速圆周运动回到时刻的速度和位置。此时圆周运动半径，位移为距离下极板最远的位移，所以没有到达上极板
继续匀加速直线运动，速度变为，位移
时间继续圆周运动而且回到时的位置和速度，此过程，圆周运动半径
位移为距离下极板最远的位移仍没有到达上极板
所以继续匀加速运动刚好满足加速时间，到达上极板。
所以到达正极板的总时间       (2分)
②根据上问分析一共经过了2个圆周运动，圆周运动半径最大的是      (4分)
③如图 ，运动轨迹为两个圆周和直线段。
练习册系列答案
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(18分）如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为，圆心O′坐标为(- ,  )，磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（-  ，0)的P点，两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射入磁场，电子的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为。电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q(0， ）点进入第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为，匀强电场宽为。已知电子质量为、电荷量为,不计重力及电子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小
（2）b电子在磁场中运动的时间
（3）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Δx
（16分）如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角，不计离子重力．求：

（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷q/m；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．
(12分)如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为＝4×10－10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计重力．求：
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况．)
（12分）如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L=1m，质量m=1kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R=4Ω的电阻相连，导体棒及导轨的电阻不计，所在位置有磁感应强度为B=2T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下。现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v-t图象。设导轨足够长，求：

（1）力F的大小；
（2）t =1.2s时，导体棒的加速度；
（3）估算1.6s内电阻R上产生的热量。
如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d＝0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，两金属棒ab、cd垂直导轨放置，其电阻均为r＝0.1Ω,质量均为m＝0.5kg，与导轨接触良好。现固定棒ab，使cd在水平恒力F＝0.8N的作用下，由静止开始做加速运动。求

（1）棒cd哪端电势高？
（2）当电压表读数为U＝0.2V时，棒cd的加速度多大？
（3）棒cd能达到的最大速度vm。
（18分）如图甲所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右作直线运动。小球在t=0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点（P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于L/π），经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场，设且为未知量。求：
（1）场强E的大小；
（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1的表达式；
（3）进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹。
     
如右图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d，板间距离为d。一带电量为q、质量为m的负离子（重力不计）以速度v0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出。在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场（未标出）。要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则
A．磁场方向垂直纸面向里
B．磁场方向垂直纸面向外
C．磁感应强度大小为
D．在磁场中运动时间为
如图所示，空间有磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小与方向应是（   ）
A．B/v，方向竖直向上
B．B/v，方向水平向左
C．Bv，垂直纸面向里
D．Bv，垂直纸面向外

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