题目内容

如右图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d，板间距离为d。一带电量为q、质量为m的负离子（重力不计）以速度v0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出。在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场（未标出）。要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则
A．磁场方向垂直纸面向里
B．磁场方向垂直纸面向外
C．磁感应强度大小为
D．在磁场中运动时间为
BC

试题分析：粒子进入匀强电场后，竖直方向匀速直线运动，水平方向匀加速直线运动，离开下极板时竖直速度为，水平速度，所以离开电场的速度为，方向与水平方向成斜向下，进入匀强磁场后做匀速圆周运动，要再次从右极板边缘进入电场，运动轨迹如下图，根据负电荷向右偏转判断磁场垂直纸面向外，选项A错B对。根据几何关系，半径,根据可得，整理可得，选项C对D错。
练习册系列答案
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如图所示，两条间距l＝1 m的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，上端用阻值为R＝4 Ω的电阻连接．在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝0.5 T．ab和cd是质量均为m＝0.1 kg，电阻均为r＝4 Ω的两根金属棒，ab置于斜面导轨上，cd置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好．已知t＝0时刻起，cd棒在外力作用下开始水平向右运动(cd棒始终在水平导轨上运动)，ab棒受到F＝0.6－0.2t(N)沿斜面向上的力作用，处于静止状态．不计导轨的电阻．

(1)求流过ab棒的电流Iab随时间t变化的函数关系；
(2)分析并说明cd棒在磁场B2中做何种运动；
(3)t＝0时刻起，1 s内通过cd棒的电荷量q为多少？
(4)若t＝0时刻起，1.2 s内作用在cd棒上外力做功为W＝16 J，则这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR多大？
（18分）如图甲所示，两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向竖直向下的电场，变化规律如图乙所示，在t=0时刻从负极板由静止释放一个质量为m、带电量为q（q<0）的质点。已知电场强度，同时t0也为已知量。


（1）若质点恰好在t=3t0时刻到达正极板，试求两极板之间的距离d
（2）在第（1）问的条件下，在极板间再加上空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向垂直纸面向外的磁场，变化规律如图丙所示，已知磁感应强度。试求：
①带电质点经过多长时间到达正极板
②带电质点在极板间做圆周运动的最大半径
③画出质点在极板间运动的轨迹图（不需要写计算过程）
（17分）如图所示，真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。求：

(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
(3)速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标。(已知sin37°＝0.6，cos37°="0.8)"
(12分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，电压的大小为U0，周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)

(1)求粒子到达S2时的速度大小v
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件；
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=T0时刻再次到达S1，而再次进入电场被加速，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。
如右图甲所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m,电量为q.粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d， 里圆半径为d.两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）

（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v0时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v0的取值范围是多少？
（3）若棒ab的速度v0只能是，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图乙所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内
如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为a=45°，孔Q到板的下端C的距离为L。当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上。求

（1）两板间电压的最大值Um；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。
如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0．2m，板间距d=0．2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应，在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D= 0．4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B =1×l0－2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着OO’发射比荷=1×l08 C/kg．初速度为v0=2×l05m/s的带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化．

（1）求粒子进入磁场时的最大速率；
（2）对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若是，求该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式；
（3）定义在磁场中飞行时间最长的粒子为{A类粒子}，求出{A类粒子}在磁场中飞行的时间，以及由O出发的可能时刻．
（18分）如图(a)所示，有两级光滑的绝缘平台，高一级平台距离绝缘板的中心Ｏ的高度为h，低一级平台高度是高一级平台高度的一半．绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为μ，一轻质弹簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上。边界ＧＨ左边存在着正交的匀强电场和变化的磁场，电场强度为Ｅ，磁感应强度变化情况如图(b)所示，磁感应强度大小均为Ｂ．有一质量为m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速滑过平台后在t=0时刻垂直于边界ＧＨ进入复合场中，设小球刚进入复合场时磁场方向向外且为正值．小球做圆周运动至Ｏ点处恰好与绝缘板发生弹性碰撞，碰撞后小球立即垂直于边界ＧＨ返回并滑上低一级平台，绝缘板从C开始向右压缩弹簧的最大距离为Ｓ到达D，求：

⑴ 磁场变化的周期Ｔ；
⑵ 小球从高一级平台左边缘滑出的初速度v；
⑶ 绝缘板的质量Ｍ；
⑷ 绝缘板压缩弹簧具有的弹性势能ＥP．

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