Question

7．如图两个长均为L的轻质杆，通过垂直纸面的转动轴与A、B、C三个物块相连，整体处于竖直平面内．B、C物块的质量分别为2m和m，三个物块的大小都忽略不计．B不带电，在绝缘水平面上的A、C分别带有+q、-q的电荷，A固定．空间有水平向右的场强为某一数值的匀强电场．当AB、BC与水平间的夹角均为53°时，整体处于静止状态，不计摩擦．若以无穷远处为零电势，两个异种点电荷q₁、q₂间具有的电势能为ε=-$\frac{{k{q_1}{q_2}}}{r}$（k为静电力恒量，r为两者间距）．（重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）此时AB杆对B物块的作用力；
（2）场强E；
（3）若将B略向下移动一些，并由静止释放，B刚到达地面时则系统电势能的改变量；
（4）上述（3）情况中，B刚到达地面时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对B分析，根据共点力平衡求出AB杆对B物块的作用力大小．
（2）对C分析，根据共点力平衡求出场强E的大小．
（3）根据电场力做功得出电势能的变化量．
（4）对系统运用动能定理，求出B刚到达地面时的速度大小．

解答 解：（1）B受力分析如图所示．2Fsin53°=2mg，$F=\frac{mg}{{2sin{{53}^0}}}=\frac{5mg}{4}$


（2）对C，受力分析如图，L_AC=2Lcos53°=1.2L
$Fcos{53^0}=qE+k\frac{q^2}{{{{（1.2L）}^2}}}$，
解得$E=\frac{3mg}{4q}-\frac{25kq}{{36{L^2}}}$
（3）匀强电场的电场力做负功，电势能增加了qE（2L-1.2L）
两个异种电荷间库仑力做负功，电势能也增加，增加了$-k\frac{q^2}{2L}-（-k\frac{q^2}{1.2L}）=\frac{{k{q^2}}}{3L}$，所以电势能共增加了qE（2L-1.2L）+$\frac{{k{q^2}}}{3L}$=$\frac{3mgL}{5}-\frac{{2k{q^2}}}{9L}$
（4）B刚着地时，C的速度为0．对系统，根据动能定理，得到$2mgLsin{53^0}-（\frac{3mgL}{5}-\frac{{2k{q^2}}}{9L}）=\frac{1}{2}2m{v_B}^2-0$，
解得${v}_{B}=\sqrt{gL+\frac{2k{q}^{2}}{9mL}}$．
答：（1）此时AB杆对B物块的作用力为$\frac{5mg}{4}$；
（2）场强E为$\frac{3mg}{4q}-\frac{25kq}{36{L}^{2}}$；
（3）若将B略向下移动一些，并由静止释放，B刚到达地面时则系统电势能的改变量为$\frac{3mgL}{5}-\frac{{2k{q^2}}}{9L}$；
（4）上述（3）情况中，B刚到达地面时的速度大小为$\sqrt{gL+\frac{2k{q}^{2}}{9mL}}$．

点评 本题综合考查了共点力平衡和动能定理，关键是能够正确地受力分析，关于第四问抓住大物块落地时小物块速度为零，对系统运用动能定理求解